《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 3$,点D在BC上,$∠ADC= 2∠B,AD= 4$,则BC的长为( )

A.5
B.9
C.$\sqrt {7}+3$
D.$\sqrt {7}+4$

答案： D

2. 如图,将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米,高为8厘米的圆柱形杯子中,则筷子露在杯子外面的长度至少为( )

A.1厘米
B.2厘米
C.3厘米
D.4厘米

答案： C

3. 在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格点C,使得$\triangle ABC$是直角三角形,则这样的格点C的个数是( )

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： C

4. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为9,16,1,9,则最大正方形E的边长是( )

A.35
B.$\sqrt {35}$
C.70
D.无法确定

答案： B

5. 如图,数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,$CB⊥AB$于点B,且$BC= 2$,以点A为圆心,AC为半径画弧交数轴于点D,则点D表示的数为( )

A.$2\sqrt {2}-1$
B.$2\sqrt {2}$
C.2.8
D.$2\sqrt {2}+1$

答案： A

6. 如图,是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,此图是由四个全等的直角三角形拼接而成,其中$AE= 10,BE= 24$,则EF的长是( )

A.14
B.13
C.$14\sqrt {3}$
D.$14\sqrt {2}$

答案： D

7. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )

A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和

答案： C