《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

16. (12分)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京完美闭幕.某校七、八年级各有500名学生,为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示):
A:$70\leqslant x＜75$,B:$75\leqslant x＜80$,C:$80\leqslant x＜85$,D:$85\leqslant x＜90$,E:$90\leqslant x＜95$,F:$95\leqslant x\leqslant100$,
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如图所示.
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:86,85,87,86,85,89,88.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)n = ______,a = ______;
(2)八年级测试成绩的中位数是______;
(3)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由.

答案： 解:
(1)20 4
(2)86.5
(3)八年级E:90≤x＜95,F:95≤x≤100两组占1-35%-20%-5%-5%=35%,共有20×35%=7(人),七年级E:90≤x＜95,F:95≤x≤100两组人数为3+1=4(人),两年级共有4+7=11(人),
∴估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有$\frac{11}{20+20}$×(500+500)=275(人).

17. (14分)某射箭队准备从王方、李明两人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下:
|次数|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|王方|7|10|9|8|6|9|9|7|10|10|
|李明|8|9|8|9|8|8|9|8|10|8|
(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:
王方10次射箭成绩情况
|环数|6|7|8|9|10|
|频数| | | | | |
李明10次射箭成绩情况
|环数|6|7|8|9|10|
|频数| | | | | |
(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;
(3)从两人成绩的稳定性角度分析,选派谁参加比赛合适.

答案： 解:
(1)
王方10次射箭成绩情况
环数 6 7 8 9 10
频数 1 2 1 3 3
李明10次射箭成绩情况
环数 6 7 8 9 10
频数 0 0 6 3 1
(2)$\overline{x}_{王方}$=$\frac{6+14+8+27+30}{10}$=8.5;$\overline{x}_{李明}$=$\frac{48+27+10}{10}$=8.5.
(3)$s^{2}_{王方}$=$\frac{1}{10}$[(6-8.5)$^{2}$+2×(7-8.5)$^{2}$+(8-8.5)$^{2}$+3×(9-8.5)$^{2}$+3×(10-8.5)$^{2}$]=1.85;$s^{2}_{李明}$=$\frac{1}{10}$[6×(8-8.5)$^{2}$+3×(9-8.5)$^{2}$+(10-8.5)$^{2}$]=0.45.
∵$s^{2}_{王方}$＞$s^{2}_{李明}$,
∴选派李明参加比赛合适.