《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

8. 如图,点$P是正方形ABCD的对角线BD$上一点,$PE \perp BC于点E$,$PF \perp CD于点F$,连接$EF$,给出下列四个结论中正确结论的序号是 ( )
①$AP = EF$;②$\angle PFE = \angle BAP$;③$\triangle APD$一定是等腰三角形;④$PD = \sqrt{2}EC$.

A.①②④
B.②④
C.①②③
D.①③④

答案： A

9. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CM是斜边AB$上的中线,$E$,$F分别为MB$,$BC$的中点,若$EF = 1$,则$AB = $______.

答案： 4

10. 如图,在$□ ABCD$中,$E$,$F是对角线AC$上的两点,$AE = EF = CD$,$\angle ADF = 90^{\circ}$,$\angle BCD = 63^{\circ}$,则$\angle ADE$的大小为______.

答案： 21°

11. 如图,已知点$E在正方形ABCD的边AB$上,以$BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG$,连接$DF$,$M$,$N分别是DC$,$DF$的中点,连接$MN$.若$AB = 7$,$BE = 5$,则$MN = $______.

答案： 6.5

12. 如图,在矩形$ABCD$中,$AD = 8$,对角线$AC与BD相交于点O$,$AE \perp BD$,垂足为点$E$,且$AE平分\angle BAC$,则$AB$的长为______.

答案： $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

13. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ACE是以菱形ABCD的对角线AC$为边的等边三角形,$AC = 2$,点$C与点E关于x$轴对称,则点$D$的坐标是______.

答案： $(\frac{\sqrt{3}}{3},0)$

14. 如图,点$A$,$B$,$C$在同一直线上,且$AB = \frac{2}{3}AC$,点$D$,$E分别是AB$,$BC$的中点,分别以$AB$,$DE$,$BC$为边,在$AC$同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分),其面积分别记作$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,若$S_{1} = \sqrt{5}$,则$S_{2} + S_{3} = $______.

答案： $\frac{3\sqrt{5}}{4}$