《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

1. 使式子$\frac{\sqrt{m - 1}}{m - 3}$在实数范围内有意义,则实数$m$的取值范围是( )

A.$m \geq 1$
B.$m ＞ 1$
C.$m \geq 1且m \neq 3$
D.$m ＞ 1且m \neq 3$

答案： C

2. 等式$\sqrt{(b - a)^2x} = (a - b)\sqrt{x}$成立的条件是( )

A.$a \geq b$,$x \geq 0$
B.$a \geq b$,$x \leq 0$
C.$a \leq b$,$x \geq 0$
D.$a \leq b$,$x \leq 0$

答案： A

3. 若$a ＞ 1$,化简$\sqrt{(a - 1)^2} - 1$等于( )

A.$a - 2$
B.$2 - a$
C.$a$
D.$-a$

答案： A

4. 若$1 ＜ x ＜ 2$,则$|x - 3| + \sqrt{(x - 1)^2}$的值为( )

A.$2x - 4$
B.$-2$
C.$4 - 2x$
D.$2$

答案： D

5. 给出下列三个运算过程：①$\sqrt{(-25) × (-16)} = \sqrt{-25} × \sqrt{-16} = (-5) × (-4) = 20$；②$\sqrt{4\frac{4}{9}} = \sqrt{4} × \sqrt{\frac{4}{9}}$；③$\sqrt{5^2 - 4^2} = 5 - 4 = 1$。其中错误的是______。(填序号)

答案： ①②③

6. 在计算$\sqrt{6} × 2\sqrt{3} - \sqrt{24} ÷ \sqrt{3}$时,小明的解题过程如下：
解：原式$= 2\sqrt{6 × 3} - \sqrt{\frac{24}{3}}$ ①
$= 2\sqrt{18} - \sqrt{8}$ ②
$= (2 - 1)\sqrt{18 - 8}$ ③
$= \sqrt{10}$。 ④
(1)老师认为小明的解法有错,请你指出小明是从第______步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程。

答案： 解:
(1)③
(2)原式$ =2\sqrt{6× 3}-\sqrt{24÷ 3}=2\sqrt{18}-\sqrt{8}=6\sqrt{2}- 2\sqrt{2}=4\sqrt{2} $.