《2025年复习计划风向标暑八年级数学北师大版》

15. 甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算,走得最快的是 ( )

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： A

16. 如图是小强散步过程中所走的路程$s$(单位:$\mathrm{m}$)与步行时间$t$(单位:$\mathrm{min}$)的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为 ( )

A.$50\mathrm{m}/\mathrm{min}$
B.$40\mathrm{m}/\mathrm{min}$
C.$\frac{200}{7}\mathrm{m}/\mathrm{min}$
D.$20\mathrm{m}/\mathrm{min}$

答案： D

17. $A,B两地相距30\mathrm{km}$,甲、乙两人分别开车从$A地出发前往B$地,其中甲先出发$1\mathrm{h}$.如图是甲、乙两人开车行驶路程$y_{\mathrm{甲}}(\mathrm{km})$,$y_{\mathrm{乙}}(\mathrm{km})随行驶时间x(\mathrm{h})$变化的图象,请结合图象信息,解答下列问题:
(1) 填空:甲的速度为______$\mathrm{km}/\mathrm{h}$;

(2) 分别求出$y_{\mathrm{甲}},y_{\mathrm{乙}}与x$之间的函数解析式;
(3) 求出点$C$的坐标,并写出点$C$的实际意义.

答案： 17. 解:
(1)60
(2)由
(1)可知,$y_{甲}$与x之间的函数解析式为$y_{甲}=60x(0\leqslant x\leqslant 5)$.设$y_{乙}$与x之间的函数解析式为$y_{乙}=kx+b$,根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} k+b=0,\\ 4k+b=300,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=100,\\ b=-100,\end{array}\right. $$\therefore y_{乙}=100x-100$$(1\leqslant x\leqslant 3)$.
(3)根据题意,得$60x=100x-100$,解得$x=2.5$.$\therefore 60×2.5=150(km)$.
∴点C的坐标为$(2.5,150)$.点C的实际意义是甲出发2.5h后被乙追上,此时两人开车都行驶了150 km.

18. 如图$1$是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形,已知动点$P以每秒2\mathrm{cm}的速度沿图甲的边框按B - C - D - E - F - A$的路径运动,相应$\triangle ABP的面积S与时间t之间的关系如图2$中的图象所示,若$AB = 6\mathrm{cm}$,试回答下列问题:
(1) 图$1中的BC$长是______$\mathrm{cm}$;
(2) 图$2中a$的值是______$\mathrm{cm}^{2}$;
(3) 图$2中b$的值是______$\mathrm{cm}$;
(4) 点$P$出发后几秒,$\triangle ABP的面积S是图1$面积的四分之一?

答案： 18. 解:
(1)8
(2)24
(3)17
(4)由已知数据可知,图甲的面积为$BC\cdot AB+DE\cdot EF=8×6+(9-6)×2×2=60(cm^{2})$,
∴图甲面积的四分之一为$60×\frac {1}{4}=15(cm^{2})$,由图知当P在BC上或AF上时,$\triangle ABP$的面积S是图甲面积的四分之一,①当点P在BC上时,$S_{\triangle ABP}=\frac {1}{2}AB\cdot BP=15cm^{2}$,
∴$BP=5cm$.此时$t=5÷2=2.5(s)$;②当点P在AF上时,$S_{\triangle ABP}=\frac {1}{2}AB\cdot AP=15cm^{2}$,
∴$AP=5cm$,即P点运动到A点还剩$5÷2=2.5(s)$,此时$t=17-2.5=14.5(s)$.综上所述,当点P出发后2.5秒或14.5秒,$\triangle ABP$的面积S是图甲面积的四分之一.