《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

3. (济宁中考题)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为a克,再称得剩余电线的质量为b克,那么原来这卷电线的总长度是$\frac{a+b}{a}$米.

答案： $ \frac { a + b } { a } $

4. (台州中考题)请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“$a\oplus b$”,使得下列算式成立:$1\oplus 2=2\oplus 1=3,(-3)\oplus (-4)=(-4)\oplus (-3)=-\frac {7}{6},(-3)\oplus 5=5\oplus (-3)=-\frac {4}{15},... ... $你规定的新运算$a\oplus b=$$\frac { 2 } { a } + \frac { 2 } { b }$.(用含a,b的代数式表示)

答案： $ \frac { 2 } { a } + \frac { 2 } { b } $

5. (杭州中考题)化简$\frac {m^{2}-16}{3m-12}$得$\frac { m + 4 } { 3 }$;当$m=-1$时,原式的值为1.

答案： $ \frac { m + 4 } { 3 } $ 1

6. (杭州中考题)若$(\frac {4}{a^{2}-4}+\frac {1}{2-a})\cdot w=1$,则$w=$ (D)
A.$a+2(a≠-2)$
B.$-a+2(a≠2)$
C.$a-2(a≠2)$
D.$-a-2(a≠-2)$

答案： D

7. (贵港中考题)分式方程$\frac {1}{x-1}=\frac {3}{x^{2}-1}$的解是 (C)
A.$x=-1$
B.$x=1$
C.$x=2$
D. 无解

答案： C

8. (陕西中考题)化简$(a-\frac {b^{2}}{a})\cdot \frac {a}{a-b}$的结果是 (B)
A.$a-b$
B.$a+b$
C.$\frac {1}{a-b}$
D.$\frac {1}{a+b}$

答案： B

9. (牡丹江中考题)若$x:y=1:3,2y=3z$,则$\frac {2x+y}{z-y}$的值是 (A)
A. -5
B.$-\frac {10}{3}$
C.$\frac {10}{3}$
D. 5

答案： A

10. (抚顺中考题)甲、乙两地相距420千米,新修的高速公路开通后,在甲、乙两地间行驶的长途客车平均速度是原来的1.5倍,进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千米/时,可列方程为 (B)
A.$\frac {420}{x}+\frac {420}{1.5x}=2$
B.$\frac {420}{x}-\frac {420}{1.5x}=2$
C.$\frac {x}{420}+\frac {1.5x}{420}=\frac {1}{2}$
D.$\frac {x}{420}-\frac {1.5x}{420}=\frac {1}{2}$

答案： B

11. (铜仁中考题)先化简,再求值:$\frac {(x-2)(x+3)}{x^{2}-9}\cdot \frac {x-3}{x^{2}-2x}-\frac {2}{x}$,其中$x=-2$.

答案： 解: 原式 $ = \frac { ( x - 2 ) ( x + 3 ) } { ( x + 3 ) ( x - 3 ) } \cdot \frac { x - 3 } { x ( x - 2 ) } - \frac { 2 } { x } $
$\begin{aligned}&= \frac { 1 } { x } - \frac { 2 } { x } \\&= - \frac { 1 } { x }.\end{aligned}$
当 $ x = - 2 $ 时, 原式 $ = \frac { 1 } { 2 } $.

12. (朝阳中考题)某市区一条主要街道的改造工程准备招标,指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知:乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍;该工程若由甲队先做6天,剩下的工程再由甲、乙两队合做16天可以完成.求甲队、乙队单独完成这项工程各需多少天.

答案： 解: 设甲队单独完成这项工程需 $ x $ 天, 则乙队单独完成这项工程需 $ 2 x $ 天, 由题意可得:
$6 \cdot \frac { 1 } { x } + 16 \left( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 2 x } \right) = 1$
解得 $ x = 30 $, 经检验 $ x = 30 $ 为方程的根.
$ \therefore 2 x = 60 $.
答: 甲队单独完成这项工程需 30 天, 乙队单独完成这项工程需 60 天.