《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

3. 已知$n$是正整数，则下列数中一定能整除$(2n+3)^{2}-25$的是 (C)
A. 6
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

4. 因式分解$a^{2}b-b$的正确结果是 (A)
A. $b(a+1)(a-1)$
B. $a(b+1)(b-1)$
C. $b(a^{2}-1)$
D. $b(a-1)^{2}$

答案： A

5. 把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体(要全部用完)，则不同的拼法(不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法)的种数是 (B)
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

答案： B

6. 先化简，再求值：$[(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}]÷(x^{2}-y^{2})$，其中$x=2$，$y=\frac{2}{3}$.
解：原式$=$$x^{2} - y^{2}$当$x = 2$，$y = \frac{2}{3}$时，原式$=$$\frac{32}{9}$

答案： 解：原式 $= x^{2} - y^{2}$ 当 $x = 2$，$y = \frac{2}{3}$ 时，原式 $= \frac{32}{9}$

7. 如图，在半径为$R$的圆形钢板上挖去半径为$r$的4个小圆. 运用因式分解计算当$R=7.8$cm，$r=1.1$cm时剩余部分的面积(结果精确到个位).

解：剩余部分的面积$= \pi R^{2} - 4\pi r^{2}=$$\pi(7.8^{2} - 2.2^{2})$$=$$56\pi$$\approx$176$(cm^{2})$

答案： 解：剩余部分的面积 $= \pi R^{2} - 4\pi r^{2} = \pi(7.8^{2} - 2.2^{2}) = 56\pi \approx 176(cm^{2})$

1. (常州中考题)计算：$(x+1)^{2}=$$x^{2} + 2x + 1$；分解因式：$x^{2}-9=$$(x + 3)(x - 3)$.

答案： $x^{2} + 2x + 1$ $(x + 3)(x - 3)$

2. (枣庄中考题)若$m^{2}-n^{2}=6$，且$m-n=2$，则$m+n=$3.

答案： 3

3. (福州中考题)分解因式：$x^{2}-2x=$$x(x - 2)$.

答案： $x(x - 2)$

4. (泸州中考题)分解因式：$ax-ay=$$a(x - y)$.

答案： $a(x - y)$

5. (威海中考题)分解因式：$(x+3)^{2}-(x+3)=$$(x + 3)(x + 2)$.

答案： $(x + 3)(x + 2)$

6. (孝感中考题)分解因式：$a^{3}b-ab=$$ab(a + 1)(a - 1)$.

答案： $ab(a + 1)(a - 1)$

7. (北京中考题)分解因式：$mn^{2}+6mn+9m=$$m(n + 3)^{2}$.

答案： $m(n + 3)^{2}$

8. (怀化中考题)分解因式：$x^{2}-xy+xz-yz=$$(x - y)(x + z)$.

答案： $(x - y)(x + z)$

9. (哈尔滨中考题)把多项式$a^{3}-2a^{2}+a$分解因式的结果是$a(a - 1)^{2}$.

答案： $a(a - 1)^{2}$

10. (贵州黔东南州中考题)分解因式：$x^{3}-4x=$$x(x + 2)(x - 2)$.

答案： $x(x + 2)(x - 2)$

11. (潜江、天门、仙桃中考题)将$(a-1)^{2}-1$分解因式，结果正确的是 (B)
A. $a(a-1)$
B. $a(a-2)$
C. $(a-2)(a-1)$
D. $(a-2)(a+1)$

答案： B

12. (岳阳中考题)下列因式分解正确的是 (C)
A. $x^{2}-y^{2}=(x-y)^{2}$
B. $a^{2}+a+1=(a+1)^{2}$
C. $xy-x=x(y-1)$
D. $2x+y=2(x+y)$

答案： C

13. (葫芦岛中考题)计算：$55^{2}-15^{2}=$ (D)
A. 40
B. 1600
C. 2400
D. 2800

答案： D