《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

6. 如图1，已知线段$AB = 12cm$，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点.
(1)若点C恰好是AB中点，则$DE =$6cm.
(2)若$AC = 4cm$，求DE的长.
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论点C运动到什么位置时，DE的长不变.
(4)知识迁移：如图2，已知$∠AOB = 120^{\circ}$，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分$∠AOC$和$∠BOC$，试说明$∠DOE = 60^{\circ}$与射线OC的位置无关.

答案： 解:
(1)6
(2)$\because AB=12cm,AC=4cm,\therefore BC=8cm.$
∵点 D,E 分别是 AC 和 BC 的中点,
$\therefore CD=2cm,CE=4cm.$
$\therefore DE=6cm.$
(3)设$AC=acm,$
$\because AB=12cm,\therefore BC=(12-a)cm.$
∵点 D,E 分别是 AC 和 BC 的中点,
$\therefore CD=\frac {1}{2}acm,CE=\frac {1}{2}(12-a)cm.$
$\therefore DE=CD+CE=\frac {1}{2}a+\frac {1}{2}(12-a)=\frac {1}{2}a+6-\frac {1}{2}a=6cm.$
∴不论点 C 运动到什么位置时,DE 的长不变.
(4)$\because OD,OE$分别平分$∠AOC$和$∠BOC,$
$\therefore ∠DOE=∠DOC+∠COE=\frac {1}{2}(∠AOC+∠COB)=\frac {1}{2}∠AOB.$
$\because ∠AOB=120^{\circ },\therefore ∠DOE=60^{\circ }.$
$\therefore ∠DOE$的度数与射线 OC 的位置无关.

1. 如图，$∠BOD = 32^{\circ}$，$∠COD = 90^{\circ}$，点A，O，B在同一条直线上，则$∠AOC$的度数为$122^{\circ }$.

答案： $122^{\circ }$

2. (徐州中考题)已知$∠α = 50^{\circ}$，那么它的补角等于$130^{\circ }$.

答案： $130^{\circ }$

3. (济南中考题)如图，点O在直线AB上，若$∠1 = 40^{\circ}$，则$∠2$的度数是（C）

A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $140^{\circ}$
D. $150^{\circ}$

答案： C

4. (荆门中考题)钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为（B）
A. $90^{\circ}$
B. $82.5^{\circ}$
C. $67.5^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

答案： B

5. (贺州中考题)如图，$OA⊥OB$，若$∠1 = 55^{\circ}$，则$∠2$的度数是（A）

A. $35^{\circ}$
B. $40^{\circ}$
C. $45^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

答案： A

6. (福州中考题)已知$∠1 = 30^{\circ}$，则$∠1$的余角的度数是（D）
A. $160^{\circ}$
B. $150^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

答案： D

7. (黄冈中考题)如果$α$与$β$互为余角，则（D）
A. $α + β = 180^{\circ}$
B. $α - β = 180^{\circ}$
C. $α - β = 90^{\circ}$
D. $α + β = 90^{\circ}$

答案： D

8. (日照中考题)如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在$D'$，$C'$的位置，若$∠DEF = 65^{\circ}$，则$∠AED'$等于（C）

A. $70^{\circ}$
B. $65^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $25^{\circ}$

答案： C

9. (湖南中考题)下列四个角中，最有可能与$70^{\circ}$角互补的是（D）

答案： D