《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

17. 计算:
(1)$\frac {a-1}{a^{2}-1}+\frac {a}{a+1}$
(2)$\frac {m+2n}{n-m}+\frac {n}{m-n}-\frac {2n}{n-m}$
(3)$1-\frac {a-b}{a+2b}÷\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}+4ab+4b^{2}}$
(4)$(-\frac {a^{2}b}{c})^{3}÷(-\frac {a^{3}}{c})\cdot (-\frac {b^{3}}{c^{4}})$

答案：
(1) 1
(2) $ - 1 $
(3) $ - \frac { b } { a + b } $
(4) $ - \frac { a ^ { 3 } b ^ { 6 } } { c ^ { 6 } } $

18. 解方程:
(1)$\frac {x}{2x-5}+\frac {5}{5-2x}=1$ $ x = 0 $
(2)$\frac {2x^{2}-8x+16}{x^{2}-4x+4}=\frac {2x}{x-2}$ $ x = 4 $

答案：
(1) $ x = 0 $
(2) $ x = 4 $

19. 对于试题:“先化简分式$\frac {x-3}{x^{2}-1}-\frac {1}{x-1}$,再选取一个你喜爱的数代入求值.”某同学写出了如下的解答:
解:$\frac {x-3}{x^{2}-1}-\frac {1}{x-1}=\frac {x-3}{(x+1)(x-1)}-\frac {1}{x-1}=\frac {x-3}{(x+1)(x-1)}-\frac {x+1}{(x+1)(x-1)}=(x-3)-(x+1)=x-3+x+1=2x-2$.
选$x=1$代入,
当$x=1$时,原式$=2×1-2=0$.
他的解答正确吗?如不正确,请你写出正确解答.

解: 不正确. 正确解答如下:
$\begin{aligned}\frac { x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } &= \frac { x - 3 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 1 } { x - 1 } \\&= \frac { x - 3 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { x + 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \\&= \frac { ( x - 3 ) - ( x + 1 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \\&= - \frac { 4 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) }\end{aligned}$
由上式知, 不可选 $ x = 1 $ 或 $ x = - 1 $ 代入, 其他均可.
如: 选 $ x = 2 $ 代入, 得原式 $ = - \frac { 4 } { ( 2 + 1 ) ( 2 - 1 ) } = - \frac { 4 } { 3 } $

答案： 解: 不正确. 正确解答如下:
$\begin{aligned}\frac { x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { x - 1 } &= \frac { x - 3 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 1 } { x - 1 } \\&= \frac { x - 3 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { x + 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \\&= \frac { ( x - 3 ) - ( x + 1 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \\&= - \frac { 4 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) }\end{aligned}$
由上式知, 不可选 $ x = 1 $ 或 $ x = - 1 $ 代入, 其他均可.
如: 选 $ x = 2 $ 代入, 得原式 $ = - \frac { 4 } { ( 2 + 1 ) ( 2 - 1 ) } = - \frac { 4 } { 3 } $.