《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

2. 解方程$\frac {2x}{x^{2}-1}-\frac {3x^{2}-3}{x}=2$时,若设$y=\frac {x}{x^{2}-1}$,则方程可化为$ 2 y - \frac { 3 } { y } = 2 $.

答案： $ 2 y - \frac { 3 } { y } = 2 $

3. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了$\frac{40}{a}$小时完成任务.(用含a的代数式表示)

答案： $ \frac { 40 } { a } $

4. 当$x=$$\pm 1$时,分式$\frac {2}{|x|-1}$无意义.

答案： $ \pm 1 $

5. 已知$x=2009,y=2010$,则$(x+y)\cdot \frac {x^{2}+y^{2}}{x^{4}-y^{4}}$等于-1.

答案： $ - 1 $

6. 分式方程:$\frac {2x+1}{3-x}=1$的解是$ x = \frac { 2 } { 3 } $.

答案： $ x = \frac { 2 } { 3 } $

7. 关于x的方程$\frac {x-3}{x-1}=\frac {m}{x-1}$有增根,则m的值为-2.

答案： $ - 2 $

8. a,b为实数,且$ab=1$,设$P=\frac {a}{a+1}+\frac {b}{b+1},Q=\frac {1}{a+1}+\frac {1}{b+1}$,则P=Q.(填“＞”“＜”或“=”)

答案： $ = $

9. 商品的原售价为a元,按此价的8折出售,仍获利b%,则此商品进价为$\frac{4a}{5(1 + b\%)}$元.

答案： 1. 首先，根据售价公式：
已知原售价为$a$元，按$8$折出售后的售价$y = 0.8a$（$8$折即$80\%$，用小数表示为$0.8$）。
设商品的进价为$x$元。
根据利润公式：利润$=$售价$-$进价，且利润率$b\%=\frac{售价 - 进价}{进价}×100\%$，即$b\%=\frac{0.8a - x}{x}$。
2. 然后，对$b\%=\frac{0.8a - x}{x}$进行求解：
由$b\%=\frac{0.8a - x}{x}$，根据比例性质可得$b\%x=0.8a - x$。
移项，将含有$x$的项移到等号左边：$b\%x + x=0.8a$。
提取公因式$x$，$x(b\% + 1)=0.8a$（因为$x×1=x$，$b\%x+x=x(\frac{b}{100}+1)=x(\frac{b + 100}{100})$）。
则$x=\frac{0.8a}{1 + b\%}$，又因为$0.8=\frac{4}{5}$，所以$x=\frac{4a}{5(1 + b\%)}$（将$0.8a=\frac{4}{5}a$代入$x=\frac{0.8a}{1 + b\%}$）。
故答案为$\frac{4a}{5(1 + b\%)}$。

10. 甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是____6.

答案： 6

11. 若分式$\frac {2}{x-1}$有意义,则x的取值范围是 (A)
A.$x≠1$
B.$x＞1$
C.$x=1$
D.$x＜1$

答案： A

12. 计算$\frac {(-ab)^{2}}{a^{2}b}$的结果是 (B)
A. a
B. b
C. 1
D. -b

答案： B

13. 某校为了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同.设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是 (D)
A.$\frac {2700}{x-20}=\frac {4500}{x}$
B.$\frac {2700}{x}=\frac {4500}{x-20}$
C.$\frac {2700}{x+20}=\frac {4500}{x}$
D.$\frac {2700}{x}=\frac {4500}{x+20}$

答案： D

14. 下列各式中不成立的是 (D)
A.$\frac {-x-y}{x+y}=-1$
B.$\frac {a}{2x^{2}y}=\frac {2ay}{4x^{2}y^{2}}$
C.$\frac {a^{2}-b^{2}}{(a-b)^{2}}=\frac {a+b}{a-b}$
D.$\frac {am+bn}{mx+ny}=\frac {a+b}{x+y}$

答案： D

15. 当$x=3$时,分式$\frac {x+a}{3x-b}$的值为零,而当$x=1$时,分式无意义,则 (C)
A.$a=3,b=3$
B.$a=-1,b=2$
C.$a=-3,b=3$
D.$a=1,b=-2$

答案： C

16. 已知关于x的分式方程$\frac {m}{x-1}+\frac {3}{1-x}=1$的解是非负数,则m的取值范围是 (C)
A.$m＞2$
B.$m≥2$
C.$m≥2$且$m≠3$
D.$m＞2$且$m≠3$

答案： C