《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

14. 当$a=\frac{1}{2}$,$b=-4$时,求代数式$3ab^{2}-(3a^{2}b-ab^{2})+2(a^{2}b-2ab^{2})$的值.1

答案： 1

15. 已知$A=x^{3}+x^{2}+x+1$,$B=x+x^{2}$,化简$2A-3B$.
$ 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 2 $

答案： $ 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 2 $

16. 某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元. 厂方在促销活动期间,向顾客提供两种优惠方案:①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带. 现某客户要到该服装厂购买x套西装$(x≥1)$,领带条数是西装套数的4倍多5.
(1)若该客户按方案①购买,需付款324x + 180元;若该客户按方案②购买,需付款320x + 200元.(用含x的代数式表示)
(2)若$x=10$,通过计算说明按哪种方案购买较为合算.
按方案②购买较为合算.

答案： $(1)$ 求按两种方案购买需付款的金额（用含$x$的代数式表示）
- **方案①：
已知购买$x$套西装，每套定价$200$元，领带条数是$4x + 5$条，每条定价$40$元，都按定价的$90\%$付款。
根据“总价$=$单价$×$数量”，则西装的总价为$200x$元，领带的总价为$40×(4x + 5)$元。
那么按方案①购买需付款：
$\begin{aligned}&(200x + 40×(4x + 5))×90\%\\=&(200x + 160x + 200)×90\%\\=&(360x + 200)×0.9\\=&324x + 180\end{aligned}$
- **方案②：
买一套西装送一条领带，购买$x$套西装，则送$x$条领带，还需要买$(4x + 5 - x)$条领带。
西装的总价为$200x$元，领带的总价为$40×(4x + 5 - x)$元。
那么按方案②购买需付款：
$\begin{aligned}&200x + 40×(4x + 5 - x)\\=&200x + 40×(3x + 5)\\=&200x + 120x + 200\\=&320x + 200\end{aligned}$
所以，若该客户按方案①购买，需付款$324x + 180$元；若该客户按方案②购买，需付款$320x + 200$元。
$(2)$ 当$x = 10$时，比较哪种方案合算
- **方案①：
把$x = 10$代入$324x + 180$得：
$324×10 + 180=3240 + 180 = 3420$（元）
- **方案②：
把$x = 10$代入$320x + 200$得：
$320×10 + 200=3200 + 200 = 3400$（元）
因为$3400\lt3420$，所以当$x = 10$时，按方案②购买较为合算。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{324x + 180}$；$\boldsymbol{320x + 200}$；$(2)$按方案②购买较为合算。

1. 王强班上有男生m人,女生比男生的一半多5人,王强班上的总人数(用m表示)为$\left( \frac { 3 } { 2 } m + 5 \right)$人.

答案： $ \left( \frac { 3 } { 2 } m + 5 \right) $

2. a平方的2倍与3的差,用代数式表示为$ 2 a ^ { 2 } - 3 $;当$a=-1$时,此代数式的值为$ - 1 $.

答案： $ 2 a ^ { 2 } - 3 $ $ - 1 $

3. 实验中学九年级12个班中共有团员a人,则$\frac{a}{12}$表示的实际意义是九年级每班平均团员人数.

答案： 九年级每班平均团员人数

4. 用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图的方式铺地面,则第(3)个图形中有黑色瓷砖10块,第(n)个图形中需要黑色瓷砖3n+1块(用含n的代数式表示).

答案： 10 $ (3 n + 1) $

5. 下列说法中,不正确的是 (D)
A. $-ab^{2}c$的系数是-1,次数是4
B. $\frac{xy}{3}-1$是整式
C. $6x^{2}-3x+1$的项是$6x^{2}$,$-3x$,1
D. $2πR+πR^{2}$是三次二项式

答案： D

6. 当$x=2$和$x=-2$时,多项式$2(x^{2}+3x-1)-(x^{2}+6x+7)$的值分别是 (D)
A. 5和-5
B. -5和5
C. 5和5
D. -5和-5

答案： D

7. 观察一列数:3,5,7,9,…,第n个数字可表示为 (D)
A. $2(n-1)$
B. $2n-1$
C. $2(n+1)$
D. $2n+1$

答案： D

8. 化简:$3a+(2a-5b)-3(a-2b)$.

答案： $ 2 a + b $