《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

3. 写出一个大于1且小于2的无理数：$\sqrt{2}$。

答案： 答案不唯一，如：$\sqrt{2}$

4. 我们可以利用计算器求一个正数$a$的平方根，按其操作方法的顺序进行按键输入：
。小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为40。

答案： 40

5. $\sqrt[3]{5}$，$\pi$，-4，0这四个数中，最大的数是$\pi$。

答案： $\pi$

6. 对于两个不相等的实数$a$，$b$，定义一种新的运算如下，$a*b=\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}(a + b\gt0)$，如：$3*2=\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}=\sqrt{5}$，那么$6*(5*4)=$1。

答案： 1

7. 大于$-\sqrt{3}$且小于$\sqrt[3]{9}$的整数是$-1,0,1,2$。

答案： $-1,0,1,2$

8. 若$\sqrt{25.36}=5.036$，$\sqrt{253.6}=15.925$，则$\sqrt{253600}=$503.6。

答案： 503.6

9. 若$5-\sqrt{10}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则$a=$1，$b=$$4-\sqrt{10}$。

答案： 1. 首先，确定$\sqrt{10}$的范围：
因为$9\lt10\lt16$，根据$y = \sqrt{x}$（$x\geq0$）是增函数，所以$\sqrt{9}\lt\sqrt{10}\lt\sqrt{16}$，即$3\lt\sqrt{10}\lt4$。
不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得到$-4\lt-\sqrt{10}\lt - 3$。
不等式两边同时加$5$，得到$5 - 4\lt5-\sqrt{10}\lt5 - 3$，即$1\lt5-\sqrt{10}\lt2$。
2. 然后，求$a$和$b$的值：
对于$5-\sqrt{10}$，因为$1\lt5-\sqrt{10}\lt2$，所以其整数部分$a = 1$。
根据$5-\sqrt{10}=a + b$（$a$为整数部分，$b$为小数部分，$0\leq b\lt1$），则$b=(5 - \sqrt{10})-a$。
把$a = 1$代入，可得$b=(5-\sqrt{10})-1=4-\sqrt{10}$。
故答案为：$a = 1$，$b = 4-\sqrt{10}$。

10. 在数$-5.1$，$\frac{22}{7}$，0，$\pi - 1$，$\sqrt{14}$，121，2.1212212221…，$\sqrt[3]{8}$中，无理数有$\pi - 1,\sqrt{14},2.1212212221\cdots$。

答案： $\pi - 1,\sqrt{14},2.1212212221\cdots$

11. 若$m$表示$3-\sqrt{2}$的小数部分，则$m^2$的值为$6 - 4\sqrt{2}$。(结果可以带根号)

答案： $6 - 4\sqrt{2}$

12. 如图中阴影部分的面积为$16cm^2$，则图中长方形的周长为24 cm。

答案： 24 cm

13. 在“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”这10个数的平方根中，有理数共有4个。

答案： 4

14. 若$a$的立方根是它本身，$b$的算术平方根是它本身，则$a + b$的最大值是2。

答案： 2

15. 36的算术平方根是（A）
A. 6
B. $\pm 6$
C. $\sqrt{6}$
D. $\pm \sqrt{6}$

答案： A

16. $|-9|$的平方根是（B）
A. 81
B. $\pm 3$
C. 3
D. -3

答案： B

17. 8的立方根为（A）
A. 2
B. $\pm 2$
C. 4
D. $\pm 4$

答案： A

18. $\sqrt[3]{-27}$的绝对值是（A）
A. 3
B. -3
C. $\frac{1}{3}$
D. $-\frac{1}{3}$

答案： A

19. 若有理数$a$和$b$在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则$\sqrt{b^2}-|a - b|$等于（B）
A. $a$
B. $-a$
C. $2b + a$
D. $2b - a$

答案： B

20. 实数$-\sqrt[3]{8}$，$\sqrt{3}$，$\frac{22}{7}$，0.6，$\pi$，0.131131113…中是无理数的有（B）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 6个

答案： B

21. 若一个实数的算术平方根和它的立方根相等，则这个实数是（C）
A. 0
B. 1
C. 0或1
D. $\pm 1$

答案： C

22. 负数$a$和它的相反数的差的绝对值是（B）
A. $2a$
B. $-2a$
C. 0
D. $\pm 2a$

答案： B

23. 计算下列各题。
(1)$2×(3+\sqrt{5})+4-2×\sqrt{5}$
(2)$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{(-3)^2}+|\sqrt{5}-3|+|\sqrt{4}-3|$

答案：
(1)10
(2)$4-\sqrt{5}$