《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

【例3】(连云港中考题)小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买.三次购买商品A，B的数量和费用如下表：
| |购买商品A的数量(个)|购买商品B的数量(个)|购买总费用(元)|
|----|----|----|----|
|第一次购买|6|5|1140|
|第二次购买|3|7|1110|
|第三次购买|9|8|1062|
(1)小林以折扣价购买商品A，B是第三次购物.
(2)求商品A，B的标价.
(3)若商品A，B的折扣相同，问：商店是打几折出售这两种商品的?

答案： 【解析】：
1. **判断折扣购物次数**：
比较三次购物的情况，第一次购买商品$A$ $6$个、商品$B$ $5$个，费用$1140$元；第二次购买商品$A$ $3$个、商品$B$ $7$个，费用$1110$元；第三次购买商品$A$ $9$个、商品$B$ $8$个，费用$1062$元。第三次购买的商品数量最多，但费用最少，所以可以判断小林以折扣价购买商品$A$，$B$是第三次购物。
2. **求商品$A$，$B$的标价**：
设商品$A$的标价为$x$元，商品$B$的标价为$y$元。
根据第一次购买商品$A$ $6$个、商品$B$ $5$个，费用$1140$元，可列方程$6x + 5y=1140$；根据第二次购买商品$A$ $3$个、商品$B$ $7$个，费用$1110$元，可列方程$3x+7y = 1110$。
对于方程组$\begin{cases}6x + 5y=1140\\3x+7y = 1110\end{cases}$，将第二个方程$3x+7y = 1110$两边同时乘以$2$得$6x + 14y=2220$。
用$6x + 14y=2220$减去$6x + 5y=1140$，可得：
$(6x + 14y)-(6x + 5y)=2220 - 1140$。
去括号得$6x+14y - 6x - 5y=1080$，即$9y = 1080$，解得$y = 120$。
把$y = 120$代入$6x + 5y=1140$，得$6x+5×120=1140$，即$6x+600 = 1140$。
移项得$6x=1140 - 600=540$，解得$x = 90$。
3. **求商品的折扣**：
已知商品$A$标价$90$元，购买$9$个；商品$B$标价$120$元，购买$8$个，那么按标价购买的总费用为$90×9 + 120×8$元。
设商店是打$a$折出售的，根据折扣的计算公式：实际费用$=$标价总费用$×\frac{a}{10}$，可列方程$\frac{a}{10}(90×9 + 120×8)=1062$。
先计算括号内的值：$90×9+120×8=810 + 960 = 1770$。
则方程变为$\frac{a}{10}×1770=1062$，即$177a=1062$，解得$a = 6$。
【答案】：三；$90$元、$120$元；$6$折

1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是 (D)
A. $x-3=0$
B. $xy-x=5$
C. $\frac {2}{x}-y=3$
D. $2y-x=5$

答案： D

2. 已知$x=2m+1$，$y=2m-1$，用含x的式子表示y的结果是 (B)
A. $y=x+2$
B. $y=x-2$
C. $y=-x+2$
D. $y=-x-2$

答案： B

3. 方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x+7y=9\\ 4x-7y=5\end{array}\right. $的解是 (D)
A. $\left\{\begin{array}{l} x=-2\\ y=1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x=-2\\ y=\frac {3}{7}\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=-\frac {3}{7}\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=\frac {3}{7}\end{array}\right. $

答案： D

4. 在等式$y=x^{2}+mx+n$中，当$x=2$时，$y=5$；当$x=-3$时，$y=-5$.则当$x=3$时，y等于 (D)
A. 23
B. -13
C. -5
D. 13

答案： D