《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

1. 若分式$\frac {x-2}{x^{2}+2x+1}$的值为0,则x的值等于2.

答案： 1. 首先，对分母进行因式分解：
根据完全平方公式$a^{2}+2ab + b^{2}=(a + b)^{2}$，对于$x^{2}+2x + 1$，其中$a = x$，$b = 1$，则$x^{2}+2x + 1=(x + 1)^{2}$。
所以原分式为$\frac{x - 2}{(x + 1)^{2}}$。
2. 然后，根据分式值为$0$的条件：
分式$\frac{A}{B}$（$B\neq0$）的值为$0$的条件是$A = 0$且$B\neq0$。
对于分式$\frac{x - 2}{(x + 1)^{2}}$，令分子$x−2 = 0$，解得$x = 2$。
当$x = 2$时，分母$(x + 1)^{2}=(2 + 1)^{2}=9\neq0$。
故$x$的值等于$2$。

2. 化简$\frac {a^{2}+2a}{a}$的结果是$a + 2$.

答案： $ a + 2 $

3. 已知某人上山和下山的路程都是s km,他上山的速度为a km/h,下山的速度为b km/h,那么此人上山和下山的平均速度为$\frac{2ab}{a+b}$km/h.

答案： $ \frac { 2 a b } { a + b } $

4. 化简$(\frac {a}{a-2}-\frac {a}{a+2})\cdot \frac {4-a^{2}}{a}$的结果是 (A)
A. -4
B. 4
C. 2a
D. -2a

答案： A

5. 临近春节,甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年,租金为4000元.出发时,乙厂有3名同乡员工也随车返乡(车费自付),总人数达到x名.如果包车租金不变,那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元?则根据题意可列代数式为 (D)
A.$\frac {4000}{x}-\frac {4000}{x+3}$
B.$\frac {4000}{x+3}-\frac {4000}{x}$
C.$\frac {4000}{x}-\frac {4000}{x-3}$
D.$\frac {4000}{x-3}-\frac {4000}{x}$

答案： D

6. 将分式方程$\frac {x-2}{2x}=1$去分母后得到的整式方程,正确的是 (A)
A.$x-2=2x$
B.$x^{2}-2x=2x$
C.$x-2=x$
D.$x=2x-4$

答案： A

7. 下列计算错误的是 (A)
A.$\frac {0.2a+b}{0.7a}=\frac {2a+b}{7a-b}$
B.$\frac {x^{3}y^{2}}{x^{2}y^{3}}=\frac {x}{y}$
C.$\frac {a-b}{b-a}=-1$
D.$\frac {1}{c}+\frac {2}{c}=\frac {3}{c}$

答案： A

8. 先化简:$\frac {a-1}{a}÷(a-\frac {2a-1}{a})$,并任选一个你喜欢的数a代入求值.

答案： 解: 原式 $ = \frac { 1 } { a - 1 } $, $ a $ 可取除 0 和 1 以外的任何数, 计算正确即可.

9. 将价值200元的甲种糖果和价值480元的乙种糖果混合成什锦糖,其单价比原甲糖少3元,比原乙糖多1元,已知什锦糖单价为x元.
(1)甲糖、乙糖各有多少千克?(用含有x的代数式表示)
(2)乙糖比甲糖多多少千克?
(3)甲、乙两种糖共有多少千克?

答案： $(1)$求甲糖、乙糖各有多少千克
根据公式：$数量 = \frac{总价}{单价}$。
已知什锦糖单价为$x$元，甲种糖果单价比什锦糖单价多$3$元，则甲种糖果单价为$(x + 3)$元，甲种糖果价值$200$元，那么甲糖的重量为$\frac{200}{x + 3}$千克；
乙种糖果单价比什锦糖单价少$1$元，则乙种糖果单价为$(x - 1)$元，乙种糖果价值$480$元，那么乙糖的重量为$\frac{480}{x - 1}$千克。
$(2)$求乙糖比甲糖多多少千克
用乙糖的重量减去甲糖的重量，即$\frac{480}{x - 1}-\frac{200}{x + 3}$
$=\frac{480(x + 3)-200(x - 1)}{(x - 1)(x + 3)}$
$=\frac{480x+1440 - 200x + 200}{(x - 1)(x + 3)}$
$=\frac{280x + 1640}{(x - 1)(x + 3)}$千克。
$(3)$求甲、乙两种糖共有多少千克
将甲糖重量与乙糖重量相加，即$\frac{200}{x + 3}+\frac{480}{x - 1}$
$=\frac{200(x - 1)+480(x + 3)}{(x - 1)(x + 3)}$
$=\frac{200x-200 + 480x + 1440}{(x - 1)(x + 3)}$
$=\frac{680x + 1240}{(x - 1)(x + 3)}$千克。
综上，答案依次为：$(1)$甲糖$\boldsymbol{\frac{200}{x + 3}}$千克，乙糖$\boldsymbol{\frac{480}{x - 1}}$千克；$(2)$$\boldsymbol{\frac{280x + 1640}{(x - 1)(x + 3)}}$千克；$(3)$$\boldsymbol{\frac{680x + 1240}{(x - 1)(x + 3)}}$千克。

1. (潍坊中考题)方程$\frac {3}{2x}=\frac {1}{x+3}$的解是$ x = - 9 $.

答案： $ x = - 9 $

2. (绥化中考题)若关于x的方程$\frac {2}{x-3}=1-\frac {m}{x-3}$有增根,则$m=$-2.

答案： $ - 2 $