《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

【例1】(南昌中考题)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯.小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元.设每支中性笔x元，每盒笔芯y元，根据题意所列方程组正确的是 (B)
A. $\left\{\begin{array}{l} 20x+2y=28\\ 2x+3y=56\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} 20x+2y=56\\ 2x+3y=28\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} 20x+3y=28\\ 2x+2y=56\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} 20x+3y=56\\ 2x+2y=28\end{array}\right. $

答案： 【解析】：本题可根据题目中给出的小锦和小丽购买中性笔与笔芯的数量及花费，找出两个等量关系。小锦买了$20$支笔和$2$盒笔芯，用了$56$元，可得到等量关系“$20$支笔的金额$ + 2$盒笔芯的金额$ = 56$元”，因为每支中性笔$x$元，每盒笔芯$y$元，所以$20$支笔的金额为$20x$元，$2$盒笔芯的金额为$2y$元，该等量关系可表示为$20x + 2y = 56$；小丽买了$2$支笔和$3$盒笔芯，用了$28$元，可得到等量关系“$2$支笔的金额$ + 3$盒笔芯的金额$ = 28$元”，$2$支笔的金额为$2x$元，$3$盒笔芯的金额为$3y$元，该等量关系可表示为$2x + 3y = 28$。将这两个方程联立起来，就得到方程组$\begin{cases}20x + 2y = 56\\2x + 3y = 28\end{cases}$。
【答案】：B

【例2】(甘孜中考题)解方程组$\left\{\begin{array}{l} x-2y=2\\ x+3y=7\end{array}\right.$.
$\left\{\begin{array}{l} x=4\\ y=1\end{array}\right.$

答案： 【解析】：本题可使用加减法或代入法来解二元一次方程组。因为方程组中两个方程未知数$x$的系数相同，所以用②式减去①式可消去未知数$x$，得到关于$y$的方程$5y = 5$，解得$y = 1$。再把$y = 1$代入①式，可求出$x$的值。若采用代入法，由①式可得$x = 2 + 2y$，将其代入②式也可求解。
【答案】：$\left\{\begin{array}{l} x = 4\\ y = 1\end{array}\right.$