《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

10. 计算$(-3ab^{2})^{4}$的结果是(C)
A. $-12a^{4}b^{8}$
B. $12a^{4}b^{8}$
C. $81a^{4}b^{8}$
D. $81a^{5}b^{6}$

答案： 10. C

11. 下列计算正确的是(B)
A. $(-3a^{n + 1}b)\cdot (-2a)=6a^{n + 1}b$
B. $(-6a^{2}b)\cdot (-ab^{2})\cdot \frac{1}{2}b^{3}c=3a^{3}b^{6}c$
C. $(-4ab)\cdot (-a^{2}c)\cdot \frac{1}{2}ab^{2}=2a^{3}b^{3}c$
D. $(a^{n}b^{3}c)\cdot (-\frac{1}{3}ab^{n - 1})=-\frac{1}{3}a^{n + 1}b^{3n - 1}c$

答案： 11. B

12. 计算$(\frac{m}{2}-\frac{n}{2})(\frac{m}{3}+\frac{n}{3})$的结果是(C)
A. $\frac{1}{6}m^{2}$
B. $\frac{1}{6}(m^{2}+n^{2})$
C. $\frac{1}{6}(m^{2}-n^{2})$
D. $\frac{1}{6}m^{2}+\frac{7}{6}n^{2}$

答案： 12. C

13. 若$x^{2}-3x + 1 = 0$，则$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$的值是(B)
A. 8
B. 7
C. $\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{7\pm\sqrt{5}}{2}$

答案： 13. B

14. 若$a=-0.4^{2}$，$b=-4^{-2}$，$c=(-\frac{1}{4})^{-2}$，$d=(-\frac{1}{4})^{0}$，则(A)
A. $a\lt b\lt d\lt c$
B. $b\lt a\lt d\lt c$
C. $a\lt d\lt c\lt b$
D. $c\lt a\lt d\lt b$

答案： 14. A

15. 计算$a^{n + 1}\cdot a^{n - 1}÷ (a^{n})^{2}$($a\neq 0$)的结果是(A)
A. 1
B. 0
C. -1
D. $\pm1$

答案： 15. A

16. 计算：
(1)$(-3x^{2}y)^{3}\cdot xyz\cdot (\frac{1}{3}xy)^{2}$
(2)$(x + 2y)(x - 2y)(x^{2}-4y^{2})$

答案： 16.
(1)$-3x^{9}y^{6}z$
(2)$x^{4}-8x^{2}y^{2}+16y^{4}$

17. 先化简，再求值：$[(3x + 4y)^{2}-3x(3x + 4y)]÷ (-6y)$，其中$x=-1$，$y = 3$。
化简结果为$-2x-\frac{8}{3}y$，值为$-6$。

答案： 解：
$\begin{aligned}&[(3x + 4y)^{2}-3x(3x + 4y)]÷ (-6y)\\=&[(3x + 4y)(3x + 4y - 3x)]÷ (-6y)\\=&[(3x + 4y)×4y]÷ (-6y)\\=&(12xy + 16y^{2})÷ (-6y)\\=&12xy÷ (-6y)+16y^{2}÷ (-6y)\\=& - 2x-\frac{8}{3}y\end{aligned}$
当$x = - 1$，$y = 3$时，
$\begin{aligned}&-2x-\frac{8}{3}y\\=&-2×(-1)-\frac{8}{3}×3\\=&2 - 8\\=&-6\end{aligned}$
所以原式化简后为$-2x-\frac{8}{3}y$，值为$-6$。