《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

3. 如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,AB和CD的位置关系是______平行.

答案： 平行

4. 如图,∠ABD=60°,∠BDE=100°,当∠CDE=140°时,则直线AB与直线CD平行.

答案： $140^{\circ}$

5. 下列说法正确的是 (D)
A. 两点之间的距离是两点间的线段
B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C. 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

答案： D

6. 如图,AB//CD,AD,BC相交于点O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C的度数是 (C)

A. 31°
B. 35°
C. 41°
D. 76°

答案： C

7. 如图,如果∠AFE+∠FED=180°,那么 (A)

A. AC//DE
B. AB//FE
C. ED⊥AB
D. EF⊥AC

答案： A

8. 如图,把矩形ABCD沿EF对折后使A,B落在A',B'处,若∠1=50°,则∠AEF= (B)

A. 110°
B. 115°
C. 120°
D. 130°

答案： B

9. 有一条小船,
(1)若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船.
(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补给后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.

答案：
解：
(1)平移后的小船如图所示。
(2)如图，过点A作关于直线l的垂线，并延长3格得到$A'$，连结$A'B$交直线l于点P，则点P为所求。

10. 如图,已知:AB⊥BF,CD⊥BF,∠BAF=∠AFE.试说明∠DCE+∠E=180°的理由.

解：证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB// CD，又∠BAF=∠AFE，∴AB// EF，∴CD// EF，∴∠DCE+∠E=180°。

答案： 证明：$\because AB\perp BF$，$CD\perp BF$，$\therefore AB// CD$，又$\angle BAF=\angle AFE$，$\therefore AB// EF$，$\therefore CD// EF$，$\therefore \angle DCE+\angle E=180^{\circ}$。

11. 如图,已知∠B=∠C.
(1)若AD//BC,则AD平分∠EAC吗? 请说明理由.AD平分∠EAC，理由如下：∵AD// BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C。又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠CAD，即AD平分∠EAC。
(2)若∠EAC+∠BAC=180°,AD平分∠EAC,则AD//BC吗? 请说明理由.AD// BC，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD。∵∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC+2∠DAC=180°。又∵∠B=∠C，∴∠BAC+2∠C=180°，∴∠DAC=∠C，∴AD// BC。

答案： 解：
(1)AD平分$\angle EAC$，理由如下：
$\because AD// BC$，
$\therefore \angle EAD=\angle B$，$\angle CAD=\angle C$。
又$\because \angle B=\angle C$，
$\therefore \angle EAD=\angle CAD$，即AD平分$\angle EAC$。
(2)$AD// BC$，理由如下：
$\because AD$平分$\angle EAC$，
$\therefore \angle EAD=\angle CAD$。
$\because \angle BAC+\angle EAC=180^{\circ}$，
$\therefore \angle BAC+2\angle DAC=180^{\circ}$。
又$\because \angle B=\angle C$，
$\therefore \angle BAC+2\angle C=180^{\circ}$，
$\therefore \angle DAC=\angle C$，
$\therefore AD// BC$。