《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

5. 如果二元一次方程$ax+by+2=0$有两个解$\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=2\end{array}\right. $与$\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=-1\end{array}\right. $，那么下列各组中仍是这个方程的解的是 (A)
A. $\left\{\begin{array}{l} x=3\\ y=5\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x=6\\ y=2\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x=5\\ y=3\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=6\end{array}\right. $

答案： A

6. 已知$|3x+2y-4|$与$9(5x+7y-3)^{2}$互为相反数，则x，y的值是 (B)
A. $\left\{\begin{array}{l} x=1\\ y=-1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x=2\\ y=-1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x=-1\\ y=2\end{array}\right. $
D. 无法确定

答案： B

7. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=5k\\ 2x-y=7k\end{array}\right. $的解满足方程$\frac {1}{3}x-2y=5$，那么k的值为 (B)
A. $\frac {3}{5}$
B. $\frac {5}{3}$
C. -5
D. 1

答案： B

8. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 5x+y=3\\ ax+5y=4\end{array}\right. $和$\left\{\begin{array}{l} x-2y=5\\ 5x+by=1\end{array}\right. $有相同的解，则a，b的值为 (D)
A. $\left\{\begin{array}{l} a=1\\ b=2\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} a=-4\\ b=-6\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} a=-6\\ b=2\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} a=14\\ b=2\end{array}\right. $

答案： D

9. 某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列出的方程组为 (D)
A. $\left\{\begin{array}{l} 7y=x+3\\ 8y=x-5\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} 7y=x+3\\ 8y=x+5\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} 7y=x-3\\ 8y=x-5\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} 7y=x-3\\ 8y=x+5\end{array}\right. $

答案： D

10. 已知方程组$\left\{\begin{array}{l} 3x-y=5\\ 2x+y-z=0\\ 4ax+5by-z=-22\end{array}\right. $与方程组$\left\{\begin{array}{l} ax-by+z=8\\ x+y+5z=c\\ 2x+3y=-4\end{array}\right. $有相同的解，则a，b，c的值为(D)
A. $\left\{\begin{array}{l} a=-2\\ b=-3\\ c=1\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} a=-2\\ b=3\\ c=1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} a=2\\ b=-3\\ c=-1\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} a=2\\ b=3\\ c=-1\end{array}\right. $

答案： D

11. 解下列方程组：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 5(x+y)+3(x-y)=90\\ 5(x+y)-3(x-y)=30\end{array}\right. $
解：$\begin{cases} x = 11 \\ y = 1 \end{cases}$
(2)$\left\{\begin{array}{l} 2x+4y+2z=6\\ 3x-2y+5z=11\\ 5x-6y+7z=13\end{array}\right. $
解：$\begin{cases} x = -1 \\ y = \frac{1}{2} \\ z = 3 \end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases} x = 11 \\ y = 1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = -1 \\ y = \frac{1}{2} \\ z = 3 \end{cases}$

12. 为贯彻落实党中央、国务院决策部署，陕西省推动“消费品以旧换新”行动，对购买一、二级能效绿色智能家电的消费者予以一定置换补贴.补贴标准为产品最终销售价格的15%，对购买1级及以上能效或水校的产品，额外再给予产品最终销售价格的5%的补贴.某学校分两次更新部分电脑和空调(二级能效)，第一次购买1台电脑和2台空调，补贴前需花费10000元；第二次购买2台电脑和1台空调，补贴前需花费12200元.求补贴前学校购买一台电脑和一台空调所需的资金分别是多少元.

答案： 解：设补贴前学校购买一台电脑所需资金为$x$元，一台空调所需资金为$y$元。
由题意得$\begin{cases} x + 2y = 10000 \\ 2x + y = 12200 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 4800 \\ y = 2600 \end{cases}$。
答：补贴前学校购买一台电脑所需资金为4800元，一台空调所需资金为2600元。