《2025年暑假大串联七年级数学浙教版》

【例1】(泰州中考题)下列运算正确的是(C)
A. $x^{2}\cdot x^{4}=x^{8}$
B. $(2x^{2})^{2}=2x^{4}$
C. $(x^{3})^{2}=x^{6}$
D. $x^{6}÷ x^{2}=x^{3}$

答案： C

【例2】(绍兴中考题)先化简，再求值：$a(a - 3b)+(a + b)^{2}-a(a - b)$，其中$a = 1$，$b=-\frac{1}{2}$。
$\frac{5}{4}$

答案： 【解析】：本题先根据单项式与多项式乘法法则以及完全平方公式对原式进行展开，即$a(a - 3b)=a^{2}-3ab$，$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，$a(a - b)=a^{2}-ab$，然后将展开后的式子代入原式并合并同类项，得到$a^{2}-3ab+a^{2}+2ab + b^{2}-a^{2}+ab=a^{2}+b^{2}$。最后把$a = 1$，$b=-\frac{1}{2}$代入化简后的式子$a^{2}+b^{2}$中，计算出结果为$1^{2}+(-\frac{1}{2})^{2}=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$。
【答案】：$\frac{5}{4}$

1. 计算：
(1)$(-\frac{4}{3}xy)\cdot (-3x^{2}y)^{2}=$$-12x^{5}y^{3}$。
(2)$(-\pi)^{0}+2^{-3}=$$1\frac {1}{8}$。

答案： 1.
(1)$-12x^{5}y^{3}$
(2)$1\frac {1}{8}$

2. 计算：$(a^{3})^{2}\cdot a^{3}=$$a^{9}$。

答案： 2.$a^{9}$

3. 若$m + n = 2$，$mn = 1$，则$m^{2}+n^{2}=$2。

答案： 3. 2

4. 若$2^{10}=a^{2}=4^{b}$，则$a =$$\pm 32$，$b =$5。

答案： 4.$\pm 32$ 5

5. 已知$m$为实数，且满足$(m - 2025)^{2}+(2026 - m)^{2}=1$，则$(m - 2025)(2026 - m)=$0。

答案： 5. 0

6. $(3x^{2}y-xy^{2}+\frac{1}{2}xy)÷ (-\frac{1}{2}xy)=$$-6x+2y-1$。

答案： 6.$-6x+2y-1$

7. 若$[(2m - n)^{2}-(2m + n)^{2}]÷ A = 1$，则$A =$$-8mn$。

答案： 7.$-8mn$

8. 观察下列各式，你发现了什么规律？
$1×3=2^{2}-1$
$2×4=3^{2}-1$
$3×5=4^{2}-1$
$4×6=5^{2}-1$
……
$13×15=14^{2}-1$
猜想：用只含一个字母的等式表示出来：$(n-1)(n+1)=n^{2}-1$(n 为整数,且$n≥2$)。

答案： 8.$(n-1)(n+1)=n^{2}-1$(n 为整数,且$n≥2$)

9. 下列运算正确的是(D)
A. $a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
B. $a^{3}÷ a=a^{3}$
C. $(a^{2})^{3}=a^{5}$
D. $(3a^{2})^{2}=9a^{4}$

答案： 9. D