《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y= (x+3)^{2}+7$的顶点坐标是 (A)
A.$(-3,7)$
B.$(3,7)$
C.$(-3,-7)$
D.$(3,-7)$

答案： 解：抛物线的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$，其顶点坐标为$(h,k)$。
对于抛物线$y=(x+3)^2+7$，可变形为$y=[x-(-3)]^2+7$，其中$h=-3$，$k=7$。
所以顶点坐标是$(-3,7)$。
答案：A

2. 对于二次函数$y= (x+2)^{2}+1$的图象,下列说法正确的是 (D)
A.与$y轴的交点坐标为(0,1)$
B.与$x$轴有两个公共点
C.当$x＜2$时,$y随x$的增大而减小
D.对称轴为直线$x= -2$

答案： 【解析】：
首先，我们分析二次函数$y = (x + 2)^{2} + 1$的基本性质。
这是一个开口向上的抛物线，因为二次项的系数是正的。
其顶点为$(-2, 1)$，这是由二次函数的顶点式直接得出的。
对称轴是$x = -2$，因为对称轴总是经过顶点，并且与$x$轴垂直。
接下来，我们逐一检验选项：
A. 与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$
将$x = 0$代入原函数，得到$y = (0 + 2)^{2} + 1 = 5$，所以与$y$轴的交点坐标为$(0,5)$，不是$(0,1)$，故A选项错误。
B. 与$x$轴有两个公共点
令$y = 0$，得到方程$(x + 2)^{2} + 1 = 0$。这个方程在实数范围内无解，因为平方项总是非负的，所以不可能等于$-1$。故B选项错误。
C. 当$x ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而减小
由于抛物线开口向上，且对称轴为$x = -2$，当$x ＜ -2$时，$y$随$x$的增大而减小；当$-2 ＜ x ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而增大。故C选项错误。
D. 对称轴为直线$x = -2$
这是由二次函数的顶点式直接得出的，故D选项正确。
【答案】：
D

3. 如图,抛物线$y= ax^{2}+bx+c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(-2,0)$,对称轴为直线$x= 2$,则当$y＞0$时,$x$的取值范围是 (B)
A.$x＞-2$
B.$-2＜x＜6$
C.$x＜6$
D.$x＜-2或x＞6$

答案： 【解析】：本题可根据抛物线的对称性求出抛物线与$x$轴的另一个交点坐标，再结合抛物线的开口方向以及$y\gt0$时函数图象在$x$轴上方这一性质，确定$x$的取值范围。
步骤一：求抛物线与$x$轴的另一个交点坐标
已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\lt0)$与$x$轴的一个交点坐标为$(-2,0)$，对称轴为直线$x = 2$。
根据抛物线的对称性：抛物线是轴对称图形，对称轴垂直平分抛物线与$x$轴两交点所连线段。
设抛物线与$x$轴的另一个交点坐标为$(x_0,0)$，则对称轴$x = 2$是点$(-2,0)$与点$(x_0,0)$横坐标的中点，根据中点坐标公式$\frac{-2 + x_0}{2}= 2$，
解方程$\frac{-2 + x_0}{2}= 2$可得：
$-2 + x_0 = 2×2$，即$-2 + x_0 = 4$，解得$x_0 = 6$。
所以抛物线与$x$轴的另一个交点坐标为$(6,0)$。
步骤二：确定$y\gt0$时$x$的取值范围
因为$a\lt0$，所以抛物线开口向下，且抛物线与$x$轴的两个交点坐标为$(-2,0)$和$(6,0)$。
当$y\gt0$时，函数图象在$x$轴上方，此时$x$的取值范围是两个交点之间的部分，即$-2\lt x\lt 6$。
【答案】：B。

4. 一次函数$y= ax+b(a≠0)与二次函数y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (B)

答案： 【解析】：本题主要考查了一次函数和二次函数图像的性质。
当$a＞0$时：
二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向上。
一次函数$y=ax+b$的斜率为正，因此图像是从左下到右上的直线。
当$a＜0$时：
二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像开口向下。
一次函数$y=ax+b$的斜率为负，因此图像是从左上到右下的直线。
分析选项：
选项A：二次函数图像开口向下，一次函数图像从左下到右上。不符合$a$的符号一致性。
选项B：二次函数图像开口向上，一次函数图像从左下到右上。符合$a＞0$的情况。
选项C：二次函数图像开口向上，一次函数图像从左上到右下。不符合$a$的符号一致性。
选项D：二次函数图像开口向下，一次函数图像从左上到右下。虽然符合$a＜0$的情况，但一次函数与$y$轴的交点在$x$轴上方，说明$b＞0$，而二次函数对称轴在$y$轴右侧，说明$-\frac{b}{2a}＞0$，即$b$和$a$同号，这与$a＜0$时$b$应该也小于$0$矛盾。
综上所述，只有选项B符合题目条件。
【答案】：B。

5. 抛物线$y= -x^{2}+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y$的对应值如下表:
| $x$ | …$$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y$ | …$$ | $0$ | $4$ | $6$ | $6$ | $4$ | …$$ |
则下列说法错误的是 ( C )
A.抛物线与$x轴的一个交点坐标为(-2,0)$
B.抛物线与$y轴的交点坐标为(0,6)$
C.抛物线的对称轴是直线$x= 0$
D.在对称轴左侧,$y随x$的增大而增大

答案： 【解析】：
首先，我们根据给定的点来确定抛物线的性质。
A. 从表中我们可以看到，当$x = -2$时，$y = 0$，所以抛物线与x轴的一个交点坐标为$(-2,0)$，此选项正确。
B. 从表中我们可以看到，当$x = 0$时，$y = 6$，所以抛物线与y轴的交点坐标为$(0,6)$，此选项正确。
C. 对于抛物线$y = ax^2 + bx + c$，其对称轴的方程为$x = -\frac{b}{2a}$。
根据给定的数据，当$x = 0$和$x = 1$时，y值都是6，说明抛物线的对称轴是$x = \frac{0+1}{2} = 0.5$，与选项C中的$x = 0$不符，所以此选项错误。
D. 抛物线的开口方向由系数a决定。
因为$a = -1$（抛物线方程$y= -x^{2}+bx+c$中的a），所以抛物线开口向下。
对于开口向下的抛物线，当x值小于对称轴的x值时，y值随x的增大而增大。
因此，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，此选项正确。
综上所述，选项C是错误的。
【答案】：C

6. 某种爆竹点燃后升空,并在最高处燃爆. 该种爆竹点燃后的离地高度$h$(单位:$m$)关于离地时间$t$(单位:$s$)的函数解析式为$h= 20t-5t^{2}$,其中,$t$的取值范围是 (D)
A.$t≥0$
B.$0≤t≤2$
C.$2≤t≤4$
D.$0≤t≤4$

答案： 【解析】：
本题主要考察二次函数的性质和实际应用。
首先，我们需要找到爆竹离地高度的最大值，这可以通过将二次函数$h(t) = 20t - 5t^{2}$化为顶点式来实现。
通过配方，我们有：
$h(t) = 20t - 5t^{2} = -5(t^{2} - 4t) = -5(t^{2} - 4t + 4 - 4) = -5(t - 2)^{2} + 20$
从上述表达式可以看出，当$t = 2$时，$h(t)$取得最大值，即$h_{\text{max}} = 20$。
接下来，我们需要确定$t$的取值范围。
由于爆竹在最高处燃爆，并且之后不再升空，所以$t$的取值应使得$h(t) \geq 0$。
解不等式$-5(t - 2)^{2} + 20 \geq 0$，
移项得：$-5(t - 2)^{2} \geq -20$，
两边同时除以-5，不等号方向改变，得到：$(t - 2)^{2} \leq 4$，
开方得到：$-2 \leq t - 2 \leq 2$，
即：$0 \leq t \leq 4$，
同时，由于时间$t$不能为负，且当$t＞4$时，爆竹已经开始下落并落地，所以$t$的实际取值范围应为$0 \leq t \leq 4$。
【答案】：
D. $0 \leq t \leq 4$。