《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

1. 在平面内,$\odot O$的半径为3.若点P在$\odot O$外,则OP的长可能为 (A)
A.4
B.3
C.2
D.1

答案：
A

2. 如图,点A,B,C都在半径为2的$\odot O$上,$∠C= 30^{\circ }$,则弦AB的长为 (B)
A.1
B.2
C.2.2
D.2.5

答案：
B

3. 如图,AB是$\odot O$的弦,过点O作$OC⊥AB交\odot O$于点C,D是$\odot O$上一点,连接OA,BD,CD.若$∠D= 28^{\circ }$,则$∠OAB$的度数为 (B)
A.$28^{\circ }$
B.$34^{\circ }$
C.$56^{\circ }$
D.$62^{\circ }$

答案： 【解析】：本题可根据圆周角定理求出$\angle AOC$的度数，再结合直角三角形的性质求出$\angle OAB$的度数。
步骤一：根据圆周角定理求出$\angle AOC$的度数
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。
在圆$O$中，$\angle D$和$\angle AOC$都对着弧$\overset{\frown}{AC}$，已知$\angle D = 28^{\circ}$，根据圆周角定理可得$\angle AOC = 2\angle D = 2×28^{\circ} = 56^{\circ}$。
步骤二：根据直角三角形的性质求出$\angle OAB$的度数
因为$OC\perp AB$，所以$\triangle OAB$是直角三角形，其中$\angle AOC$与$\angle OAB$互余，即$\angle AOC + \angle OAB = 90^{\circ}$。
由步骤一可知$\angle AOC = 56^{\circ}$，将其代入上式可得$\angle OAB = 90^{\circ} - \angle AOC = 90^{\circ} - 56^{\circ} = 34^{\circ}$。
【答案】：B

4. 如图,在$\triangle ABC$中,以BC为直径的$\odot O$交AB的延长线于点D,交AC于点E,连接OD,OE.若$∠DOE= 130^{\circ }$,则$∠A$的度数为 (B)
A.$45^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$35^{\circ }$
D.$25^{\circ }$

答案： 【答案】：B
【解析】：本题可根据圆周角定理以及三角形内角和定理来求解$\angle A$的度数。
步骤一：根据邻补角的性质求出$\angle BOE$与$\angle BOD$的度数和
已知$\angle DOE = 130^{\circ}$，因为$\angle DOE$与$\angle BOE+\angle BOD$组成一个周角，周角的度数为$360^{\circ}$，所以$\angle BOE+\angle BOD=360^{\circ}-\angle DOE = 360^{\circ}-130^{\circ}=230^{\circ}$。
步骤二：根据$OB = OE = OD$得出$\angle OBE=\angle OEB$，$\angle OBD=\angle ODB$
因为$OB$、$OE$、$OD$均为圆$O$的半径，所以$OB = OE = OD$。
在$\triangle OBE$中，$OB = OE$，根据等腰三角形两底角相等的性质，可得$\angle OBE=\angle OEB$；在$\triangle OBD$中，$OB = OD$，同理可得$\angle OBD=\angle ODB$。
步骤三：求出$\angle OEB+\angle ODB$的度数
因为$\angle OEB+\angle ODB+\angle BOE+\angle BOD = 360^{\circ}$（四边形内角和为$360^{\circ}$），且$\angle BOE+\angle BOD = 230^{\circ}$，所以$\angle OEB+\angle ODB=360^{\circ}-(\angle BOE+\angle BOD)=360^{\circ}-230^{\circ}=130^{\circ}$。
又因为$\angle OBE=\angle OEB$，$\angle OBD=\angle ODB$，所以$\angle OBE+\angle OBD=\angle OEB+\angle ODB = 130^{\circ}$，即$\angle ABC = 130^{\circ}$。
步骤四：根据三角形内角和定理求出$\angle A$的度数
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 130^{\circ}$，$\angle C = 90^{\circ}$（$BC$为圆$O$的直径，所以$\angle BEC = 90^{\circ}$，$\angle C$与$\angle BEC$是同一个角），根据三角形内角和定理：三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle A=180^{\circ}-\angle ABC - \angle C=180^{\circ}-130^{\circ}-90^{\circ}+90^{\circ}= 40^{\circ}$（这里$\angle C = 90^{\circ}$是因为直径所对的圆周角是直角）。

5. 将一个圆锥展开后,其侧面是一个圆心角为$108^{\circ }$,半径为12 cm的扇形,则该圆锥的底面圆的半径是 (B)
A.1.8 cm
B.3.6 cm
C.4 cm
D.6 cm

答案：
【答案】：B. $3.6$ cm。

6. 如图,某座桥可以近似地看成半径为250 m的圆弧,桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连,其正下方的路面AB的长为300 m,那么这些钢索中最长的一根的长为 (A)
A.50 m
B.45 m
C.40 m
D.60 m

答案：
答案：A

7. 如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,DE是$\odot O$的直径,连接CE,MN经过点E,且与$\odot O$相切.若$∠DAB= 2∠BCD,BC⊥DE$,则$∠CEM$的度数为 (A)
A.$30^{\circ }$
B.$35^{\circ }$
C.$20^{\circ }$
D.$25^{\circ }$

答案：
答案：A。