《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

24. (12分)为保障广大居民的身体健康和生命安全,某镇在$8月7$日~$8月11$日组织医护人员进行了全员体检. 某项体检项目点从早上$7:30$开始检测,等待检测的居民人数$y与时间x$(单位:$min$)的关系如图所示(图象$ABC$段是抛物线,$CD段在x$轴上).
(1) 请观察图象,早上$7:30$时等待检测的居民人数为65;
(2) 当$0≤x≤30$时,求$y与x$之间的函数解析式;
解：设抛物线解析式为$y=a(x-30)^2+245$，
将$A(0,65)$代入得$65=a(0-30)^2+245$，
$900a=65-245=-180$，
$a=-\frac{180}{900}=-\frac{1}{5}$，
$\therefore y=-\frac{1}{5}(x-30)^2+245=-\frac{1}{5}x^2+12x+65$
(3) 何时开始,居民可以随到随检?
解：当$y=0$时，$-\frac{1}{5}(x-30)^2+245=0$，
$(x-30)^2=1225$，
$x-30=\pm35$，
$x_1=65$，$x_2=-5$（舍），
7时30分+65分钟=8时35分，
答：8:35开始居民可以随到随检。

答案：
(1) 65
(2) 解：设抛物线解析式为$y=a(x-30)^2+245$，
将$A(0,65)$代入得$65=a(0-30)^2+245$，
$900a=65-245=-180$，
$a=-\frac{180}{900}=-\frac{1}{5}$，
$\therefore y=-\frac{1}{5}(x-30)^2+245=-\frac{1}{5}x^2+12x+65$
(3) 解：当$y=0$时，$-\frac{1}{5}(x-30)^2+245=0$，
$(x-30)^2=1225$，
$x-30=\pm35$，
$x_1=65$，$x_2=-5$（舍），
7时30分+65分钟=8时35分，
答：8:35开始居民可以随到随检。