《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

21. (10分)2022年北京冬奥会吉祥物是“冰墩墩”,某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计,该店第一个月的销售量为3万件,第三个月的销售量为3.63万件.
(1) 求该店前三个月“冰墩墩”销售量的月平均增长率.
(2) 假设该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率保持不变,则第四个月“冰墩墩”的销售量能否超过4万件? 请通过计算说明.

答案：
(1)解：设该店前三个月“冰墩墩”销售量的月平均增长率为$x$。
第一个月销售量为3万件，第二个月销售量为$3(1 + x)$万件，第三个月销售量为$3(1 + x)^2$万件。
由题意得：$3(1 + x)^2 = 3.63$
$(1 + x)^2 = 1.21$
$1 + x = \pm1.1$
解得$x_1 = 0.1 = 10\%$，$x_2 = -2.1$（不合题意，舍去）
答：该店前三个月“冰墩墩”销售量的月平均增长率为$10\%$。
(2)解：第四个月销售量为$3.63×(1 + 10\%) = 3.63×1.1 = 3.993$（万件）
因为$3.993 ＜ 4$
答：第四个月“冰墩墩”的销售量不能超过4万件。

22. (10分)已知抛物线$y= ax^{2}-2x+3经过点A(2,3)$.
(1) 求$a$的值和抛物线的顶点坐标;
(2) 当$-2＜x＜4$时,求$y$的取值范围.

答案：
(1)解：将点A(2,3)代入抛物线$y=ax^{2}-2x+3$，得$3=a×2^{2}-2×2+3$，即$3=4a - 4 + 3$，$4a=4$，解得$a=1$。所以抛物线解析式为$y=x^{2}-2x+3$。配方得$y=(x - 1)^{2}+2$，顶点坐标为(1,2)。
(2)解：由
(1)知抛物线对称轴为直线$x=1$，开口向上。当$x=1$时，$y_{min}=2$。当$x=-2$时，$y=(-2)^{2}-2×(-2)+3=4 + 4 + 3=11$；当$x=4$时，$y=4^{2}-2×4 + 3=16 - 8 + 3=11$。因为$-2＜x＜4$，所以$y$的取值范围是$2\leq y＜11$。