《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

1. 下列图案中,是中心对称图形的为 (C)

答案： 【解析】：本题考查中心对称图形的定义。
中心对称图形是指图形绕某一点旋转$180^\circ$后能与自身重合。
A选项：七巧板图案，绕任何一点旋转$180^\circ$后都不能与自身重合，不是中心对称图形。
B选项：箭头图案，绕任何一点旋转$180^\circ$后都不能与自身重合，不是中心对称图形。
C选项：正方形，绕其中心点旋转$180^\circ$后能与自身重合，是中心对称图形。
D选项：小狗图案，绕任何一点旋转$180^\circ$后都不能与自身重合，不是中心对称图形。
【答案】：C

2. 垃圾分类功在当代,利在千秋.下列垃圾分类指引标志中,文字上方的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的为 (B)

答案： 【解析】：本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念。
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^\circ $，如果旋转后的图形能与原来的图形重合。
对选项逐一分析：
选项A：“厨余垃圾”标志，它既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
选项B：“有害垃圾”标志，它既是轴对称图形又是中心对称图形。
选项C：“其他垃圾”标志，它既不是轴对称图形也不是中心对称图形。
选项D：“可回收物”标志，它是轴对称图形，但不是中心对称图形。
【答案】：B

3. 如图,将$\triangle AOB绕点O逆时针旋转60^{\circ}后得到\triangle A'OB'$.若$\angle AOB= 25^{\circ}$,则$\angle AOB'$的度数为 (B)
A.$25^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$85^{\circ}$

答案： 【解析】：本题考查旋转的性质。
因为三角形$AOB$绕点$O$逆时针旋转$60^{\circ}$后得到三角形$A'OB'$，
所以$\angle BOB' = 60^{\circ}$。
又因为$\angle AOB = 25^{\circ}$，
所以$\angle AOB'=\angle BOB'-\angle AOB=60^{\circ}- 25^{\circ}= 35^{\circ}$。
【答案】：B. $35^{\circ}$。

4. 将如图所示的图案绕中心旋转$n^{\circ}$后能与原来的图案重合,则$n$的最小值为 (C)
A.45
B.60
C.72
D.144

答案： 【解析】：本题考查旋转对称图形的性质，即把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，旋转的角度叫做旋转角。
观察图案可知，此图案可以看作是由$5$个完全相同的部分组成，
所以该图形绕中心至少旋转$360^{\circ}÷5 = 72^{\circ}$后能和原来的图案重合。
【答案】：C。

5. 在平面直角坐标系中,点$A(1,-2)和点B(m,2)$关于原点对称,则$m$的值为 (D)
A.2
B.$-2$
C.1
D.$-1$

答案： 【解析】：
本题主要考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标性质。
在平面直角坐标系中，如果两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标互为相反数。
设点$A(x_1, y_1)$和点$B(x_2, y_2)$关于原点对称，则有$x_1 = -x_2$和$y_1 = -y_2$。
根据题目，点$A(1, -2)$和点$B(m, 2)$关于原点对称，因此我们可以应用上述性质，得到：
$1 = -m$，
$-2 = -2$（这个等式实际上没有给我们关于$m$的额外信息，但它验证了我们的对称性质）。
解第一个等式，我们得到$m = -1$。
【答案】：
D. $-1$。

6. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle ABC$的顶点都在方格的格点上,将$\triangle ABC$绕着某点顺时针旋转一定的角度后,得到$\triangle A'B'C'$,则旋转中心的坐标为 (B)
A.$(-1,1)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,1)$
D.$(1,-1)$

答案： 解：连接AA'、CC'，分别作AA'、CC'的垂直平分线，两垂直平分线交于点(-1,2)，则旋转中心的坐标为(-1,2)。
B