《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

20. (8分)已知关于$x的一元二次方程x^{2}+(2m+1)x+m^{2}-1= 0$有两个不等的实数根.
(1) 求$m$的取值范围;
(2) 当$m= 5$时,解这个方程.

答案：
(1)解：
∵方程有两个不等的实数根，
∴Δ=(2m+1)²-4×1×(m²-1)＞0
=4m²+4m+1-4m²+4＞0
=4m+5＞0
解得m＞-5/4
(2)解：当m=5时，方程为x²+(2×5+1)x+5²-1=0
即x²+11x+24=0
(x+3)(x+8)=0
x+3=0或x+8=0
x₁=-3，x₂=-8