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25. (12分)如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈$ABCD$,并在边$BC$上留一扇2m宽的门(建在$EF$处,另用其他材料).
(1) 当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为$640m^{2}$的羊圈?
(2) 羊圈的面积能达到$650m^{2}$吗? 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
(1) 当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为$640m^{2}$的羊圈?
(2) 羊圈的面积能达到$650m^{2}$吗? 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
答案：
解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（70 - 2x + 2）米，即（72 - 2x）米。
根据题意，得x(72 - 2x) = 640
整理，得x² - 36x + 320 = 0
解得x₁ = 16，x₂ = 20
当x = 16时，72 - 2x = 72 - 32 = 40
当x = 20时，72 - 2x = 72 - 40 = 32
答：羊圈的长为40米，宽为16米或长为32米，宽为20米。
（2）不能。
理由：设AB的长为y米，则BC的长为（72 - 2y）米。
根据题意，得y(72 - 2y) = 650
整理，得y² - 36y + 325 = 0
∵Δ = (-36)² - 4×1×325 = 1296 - 1300 = -4 ＜ 0
∴此方程无实数根，即羊圈的面积不能达到650m²。
根据题意，得x(72 - 2x) = 640
整理，得x² - 36x + 320 = 0
解得x₁ = 16，x₂ = 20
当x = 16时，72 - 2x = 72 - 32 = 40
当x = 20时，72 - 2x = 72 - 40 = 32
答：羊圈的长为40米，宽为16米或长为32米，宽为20米。
（2）不能。
理由：设AB的长为y米，则BC的长为（72 - 2y）米。
根据题意，得y(72 - 2y) = 650
整理，得y² - 36y + 325 = 0
∵Δ = (-36)² - 4×1×325 = 1296 - 1300 = -4 ＜ 0
∴此方程无实数根，即羊圈的面积不能达到650m²。
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