《2025年金钥匙课时学案作业本九年级数学上册人教版》

22. (10分)数学文化节猜谜游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片,分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D,其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”,字谜C、字谜D是猜“数学家名字”.
(1)若小军从中随机抽取一张字谜卡片,则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率为______$\frac{1}{2}$；
(2)若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家名字”的概率.
小军抽取的字谜均是猜“数学家名字”的概率为$\frac{1}{6}$

答案： 【解析】：
本题主要考察概率的计算。
(1) 对于第一个问题，由于字谜A和字谜B是猜“数学名词”，而总共有4张字谜卡片，所以小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率为$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
(2) 对于第二个问题，我们需要考虑小军一次抽取两张字谜卡片的所有可能情况，然后找出其中两张都是猜“数学家名字”的情况。
我们可以通过列表法来列出所有可能的情况：
AB（A代表猜“数学名词”，B代表猜“数学名词”）
AC（A代表猜“数学名词”，C代表猜“数学家名字”）
AD（A代表猜“数学名词”，D代表猜“数学家名字”）
BC（B代表猜“数学名词”，C代表猜“数学家名字”）
BD（B代表猜“数学名词”，D代表猜“数学家名字”）
CD（C代表猜“数学家名字”，D代表猜“数学家名字”）
从上面的列表中，我们可以看到，只有CD这一种情况是两张都是猜“数学家名字”的。
总共有6种可能的情况，所以小军抽取的字谜均是猜“数学家名字”的概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】：
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 小军抽取的字谜均是猜“数学家名字”的概率为$\frac{1}{6}$

23. (12分)为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,某校开展了多种社团活动. 小明喜欢的社团有合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团,分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团,把这四个字母分别写在四张完全相同且不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片,抽到卡片上的字母为B的概率是多少？
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母. 请用列表或画树状图的方法求出小明两次抽取的卡片中有一张卡片上的字母是D的概率.

答案：
(1)解：共有4张卡片，抽到B的概率为$\frac{1}{4}$。
(2)解：列表如下：
|第一次|第二次|
|----|----|
|A|(A,B),(A,C),(A,D)|
|B|(B,A),(B,C),(B,D)|
|C|(C,A),(C,B),(C,D)|
|D|(D,A),(D,B),(D,C)|
共有12种等可能结果，其中有一张是D的结果有6种，
所以概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$。