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7. 如图,在等边三角形$ABC$中,$D是边AC$上一点,连接$BD$,将$\triangle BCD绕点B逆时针旋转60^{\circ}$,得到$\triangle BAE$,连接$ED$.若$BC= 5$,$BD= 4.5$,则下列结论错误的是 (
A.$AE// BC$
B.$\angle ADE= \angle BDC$
C.$\triangle BDE$是等边三角形
D.$\triangle ADE$的周长是9.5
B
)A.$AE// BC$
B.$\angle ADE= \angle BDC$
C.$\triangle BDE$是等边三角形
D.$\triangle ADE$的周长是9.5
答案：
【解析】：本题可根据等边三角形的性质、旋转的性质来逐一分析选项。
选项A：判断$AE// BC$是否成立
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle BAC = \angle ABC = \angle C = 60^{\circ}$。
又因为$\triangle BCD$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle BAE$，所以$\angle BAE = \angle C = 60^{\circ}$。
由于$\angle BAE = \angle ABC = 60^{\circ}$，内错角相等，两直线平行，所以$AE// BC$，该选项正确。
选项B：判断$\angle ADE = \angle BDC$是否成立
由旋转可知$BD = BE$，$\angle DBE = 60^{\circ}$，所以$\triangle BDE$是等边三角形，则$\angle BDE = 60^{\circ}$。
$\angle ADE + \angle BDE + \angle BDC = 180^{\circ}$（平角的定义），$\angle BED + \angle AED = 180^{\circ}$，$\angle BED = \angle BDC$（旋转性质），所以$\angle ADE + \angle BDC + \angle BDE = 180^{\circ}$，仅由此不能得出$\angle ADE = \angle BDC$，该选项错误。
选项C：判断$\triangle BDE$是等边三角形是否成立
因为$\triangle BCD$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle BAE$，所以$BD = BE$，$\angle DBE = 60^{\circ}$。
根据有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，可知$\triangle BDE$是等边三角形，该选项正确。
选项D：判断$\triangle ADE$的周长是$9.5$是否成立
因为$\triangle BDE$是等边三角形，所以$DE = BD = 4.5$。
又因为$\triangle BCD$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle BAE$，所以$AE = CD$。
$\triangle ADE$的周长为$AD + DE + AE = AD + CD + DE = AC + DE$。
已知$BC = 5$，则$AC = 5$，$DE = 4.5$，所以$\triangle ADE$的周长为$5 + 4.5 = 9.5$，该选项正确。
【答案】：B
选项A：判断$AE// BC$是否成立
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle BAC = \angle ABC = \angle C = 60^{\circ}$。
又因为$\triangle BCD$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle BAE$，所以$\angle BAE = \angle C = 60^{\circ}$。
由于$\angle BAE = \angle ABC = 60^{\circ}$，内错角相等，两直线平行，所以$AE// BC$，该选项正确。
选项B：判断$\angle ADE = \angle BDC$是否成立
由旋转可知$BD = BE$，$\angle DBE = 60^{\circ}$，所以$\triangle BDE$是等边三角形，则$\angle BDE = 60^{\circ}$。
$\angle ADE + \angle BDE + \angle BDC = 180^{\circ}$（平角的定义），$\angle BED + \angle AED = 180^{\circ}$，$\angle BED = \angle BDC$（旋转性质），所以$\angle ADE + \angle BDC + \angle BDE = 180^{\circ}$，仅由此不能得出$\angle ADE = \angle BDC$，该选项错误。
选项C：判断$\triangle BDE$是等边三角形是否成立
因为$\triangle BCD$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle BAE$，所以$BD = BE$，$\angle DBE = 60^{\circ}$。
根据有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，可知$\triangle BDE$是等边三角形，该选项正确。
选项D：判断$\triangle ADE$的周长是$9.5$是否成立
因为$\triangle BDE$是等边三角形，所以$DE = BD = 4.5$。
又因为$\triangle BCD$绕点$B$逆时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle BAE$，所以$AE = CD$。
$\triangle ADE$的周长为$AD + DE + AE = AD + CD + DE = AC + DE$。
已知$BC = 5$，则$AC = 5$，$DE = 4.5$，所以$\triangle ADE$的周长为$5 + 4.5 = 9.5$，该选项正确。
【答案】：B
8. 如图,在正方形$ABCD$中,将边$BC绕点B逆时针旋转至BC'$处,连接$CC'$,$DC'$.若$\angle CC'D= 90^{\circ}$,$DC'= 2$,则线段$BC$的长为 (
A.4
B.5
C.$2\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{5}$
D
)A.4
B.5
C.$2\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{5}$
答案：
D
9. 如图,将菱形$ABCD绕点A逆时针旋转\alpha得到菱形AB'C'D'$,$\angle B= \beta$.当$AC平分\angle B'AC'$时,$\alpha与\beta$满足的数量关系是 (
A.$\alpha=2\beta$
B.$2\alpha=3\beta$
C.$4\alpha+\beta=180^{\circ}$
D.$3\alpha+2\beta=180^{\circ}$
C
)A.$\alpha=2\beta$
B.$2\alpha=3\beta$
C.$4\alpha+\beta=180^{\circ}$
D.$3\alpha+2\beta=180^{\circ}$
答案：
C
10. 如图,在边长为5的等边三角形$ABC$中,$M是高CH$所在直线上的一个动点,连接$BM$,将线段$BM绕点B逆时针旋转60^{\circ}得到线段BN$,连接$NH$.在点$M$运动的过程中,$NH$长的最小值是 (
A.$\frac{5}{4}$
B.1
C.2
D.$\frac{5}{2}$
D
)A.$\frac{5}{4}$
B.1
C.2
D.$\frac{5}{2}$
答案：
D
11. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB= 60^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点C顺时针旋转到\triangle EDC$的位置,且点$B$,$C$,$E$在同一条直线上,则旋转角的度数为
$120^\circ$
.
答案：
$120^\circ$。
12. 如图,把$\triangle ABC绕点C顺时针旋转得到\triangle A'B'C$,此时$A'B'\perp AC于点D$.若$\angle A= 50^{\circ}$,则$\angle B'CB$的度数为
$40^{\circ}$
.
答案：
$40^{\circ}$。
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