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13. 如图,将$\triangle ABC绕点C顺时针旋转90^{\circ}得到\triangle EDC$,连接$AD$.若点$A$,$D$,$E$在同一条直线上,且$AB= 1$,$BC= 2$,则$AD$的长为
$\sqrt{7}$
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答案：
$\sqrt{7}$
14. 若点$A(-3,2m+1)$关于原点对称的点在第一象限,则$m$的取值范围是
$m ＜ -\frac{1}{2}$
。
答案：
$m ＜ -\frac{1}{2}$。
$m ＜ -\frac{1}{2}$。
15. 如图,$E是正方形ABCD$内的一点,将$\triangle ABE绕点B顺时针旋转90^{\circ}得到\triangle CBF$,连接$EF$,交边$BC于点G$.若$\angle ABE= 55^{\circ}$,则$\angle EGC$的度数为______
80°
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答案：
80°。
16. 如图,在平面直角坐标系中,点$A的坐标是(4,0)$,点$P的坐标是(0,3)$,把线段$PA绕点P逆时针旋转90^{\circ}后得到线段PQ$,则点$Q$的坐标是
$(3,7)$
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答案：
$(3,7)$
17. 如图,在$□ ABCD$中,$\angle B= 60^{\circ}$,$BC= 2AB$,将线段$AB绕点A逆时针旋转\alpha(0^{\circ}＜\alpha＜360^{\circ})得到线段AP$,连接$PC$,$PD$.当$\triangle PCD$为直角三角形时,$\alpha$的度数为
90°或180°或270°
.
答案：
90°或180°或270°
18. 如图,在矩形$ABCD$中,$P为边BC$上一个动点,连接$AP$,将线段$AB绕点A逆时针旋转得到线段AE$,旋转角等于$2\angle BAP$,延长线段$AE交矩形ABCD的边于点F$.若$AB= 4$,$BC= 8$,当$F是边BC$的中点时,$BP$的长为
$4\sqrt{2}-4$
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答案：
$4\sqrt{2}-4$
19. (10分)如图,在边长为1的正方形网格中,$\triangle ABC$的顶点均在格点上.
(1) 画出$\triangle ABC关于原点O成中心对称的\triangle A_1B_1C_1$;
(2) 画出$\triangle ABC绕点A逆时针旋转90^{\circ}得到的图形\triangle AB_2C_2$;
(3) 若$\triangle AB_2C_2是由\triangle A_1B_1C_1绕点M$旋转得到的(点$A_1$,$B_1$,$C_1的对应点分别是A$,$B_2$,$C_2$),则点$M$的坐标为______.
(1) 解：根据中心对称性质，点A(0,3)关于原点对称的点A₁(0,-3)，点B(-3,2)关于原点对称的点B₁(3,-2)，点C(-1,1)关于原点对称的点C₁(1,-1)，连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 解：根据旋转性质，将AB绕点A逆时针旋转90°，点B(-3,2)旋转后得到B₂(-1,0)；将AC绕点A逆时针旋转90°，点C(-1,1)旋转后得到C₂(2,2)，连接AB₂、B₂C₂、C₂A，得到△AB₂C₂。
(3)
(1) 画出$\triangle ABC关于原点O成中心对称的\triangle A_1B_1C_1$;
(2) 画出$\triangle ABC绕点A逆时针旋转90^{\circ}得到的图形\triangle AB_2C_2$;
(3) 若$\triangle AB_2C_2是由\triangle A_1B_1C_1绕点M$旋转得到的(点$A_1$,$B_1$,$C_1的对应点分别是A$,$B_2$,$C_2$),则点$M$的坐标为______.
(1) 解：根据中心对称性质，点A(0,3)关于原点对称的点A₁(0,-3)，点B(-3,2)关于原点对称的点B₁(3,-2)，点C(-1,1)关于原点对称的点C₁(1,-1)，连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 解：根据旋转性质，将AB绕点A逆时针旋转90°，点B(-3,2)旋转后得到B₂(-1,0)；将AC绕点A逆时针旋转90°，点C(-1,1)旋转后得到C₂(2,2)，连接AB₂、B₂C₂、C₂A，得到△AB₂C₂。
(3)
(1,1)
答案：
(1) 解：根据中心对称性质，点A(0,3)关于原点对称的点A₁(0,-3)，点B(-3,2)关于原点对称的点B₁(3,-2)，点C(-1,1)关于原点对称的点C₁(1,-1)，连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 解：根据旋转性质，将AB绕点A逆时针旋转90°，点B(-3,2)旋转后得到B₂(-1,0)；将AC绕点A逆时针旋转90°，点C(-1,1)旋转后得到C₂(2,2)，连接AB₂、B₂C₂、C₂A，得到△AB₂C₂。
(3) (1,1)
(1) 解：根据中心对称性质，点A(0,3)关于原点对称的点A₁(0,-3)，点B(-3,2)关于原点对称的点B₁(3,-2)，点C(-1,1)关于原点对称的点C₁(1,-1)，连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁。
(2) 解：根据旋转性质，将AB绕点A逆时针旋转90°，点B(-3,2)旋转后得到B₂(-1,0)；将AC绕点A逆时针旋转90°，点C(-1,1)旋转后得到C₂(2,2)，连接AB₂、B₂C₂、C₂A，得到△AB₂C₂。
(3) (1,1)
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