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8. 将两个半径相等的半圆按如图所示的方式放置,半圆$O'$的一个直径端点与半圆O的圆心重合.若两个半圆的半径均为2,则涂色部分的面积是 (
A.$\frac {4π}{3}-\sqrt {3}$
B.$\frac {4π}{3}$
C.$\frac {2π}{3}-\sqrt {3}$
D.$\frac {4π}{3}-\frac {\sqrt {3}}{4}$
A
)A.$\frac {4π}{3}-\sqrt {3}$
B.$\frac {4π}{3}$
C.$\frac {2π}{3}-\sqrt {3}$
D.$\frac {4π}{3}-\frac {\sqrt {3}}{4}$
答案：
答案：A
答案：A
9. 如图,A,B,C为$\odot O$上的三点,且$AC= BC= 2,∠ACB= 120^{\circ }$.点P从点A出发,在圆周上按逆时针方向向点B运动,连接CP,交弦AB于点D.当$\triangle ACD$为直角三角形时,$\widehat {AP}$的长为 (
A.$2π$
B.$\frac {π}{2}$
C.$\frac {2π}{3}或\frac {π}{2}$
D.$2π或\frac {4π}{3}$
C
)A.$2π$
B.$\frac {π}{2}$
C.$\frac {2π}{3}或\frac {π}{2}$
D.$2π或\frac {4π}{3}$
答案：
【答案】：C.$\frac{2\pi}{3}$或$\frac{\pi}{2}$。
【答案】：C.$\frac{2\pi}{3}$或$\frac{\pi}{2}$。
10. 如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,$∠BAD= 90^{\circ },AB= AD= 4\sqrt {2}$,E为AC上一点,且$ED⊥CD$,则BE长的最小值为 (
A.$2\sqrt {2}-2$
B.$2\sqrt {5}-2$
C.$4\sqrt {2}-4$
D.$4\sqrt {5}-4$
B
)A.$2\sqrt {2}-2$
B.$2\sqrt {5}-2$
C.$4\sqrt {2}-4$
D.$4\sqrt {5}-4$
答案：
答案：B
答案：B
11. 已知$\odot O$的半径是6 cm,则$\odot O$中最长的弦的长是
12
cm.
答案：
12
12
12. 若一个圆锥的母线长为12,其侧面展开图的圆心角的度数为$120^{\circ }$,则该圆锥的侧面积为
$48\pi$
.
答案：
解：圆锥的侧面积公式为$S = \frac{n}{360} × \pi l^2$（其中$n$为侧面展开图圆心角度数，$l$为母线长）。
已知母线长$l = 12$，圆心角$n = 120^{\circ}$，代入公式可得：
$S = \frac{120}{360} × \pi × 12^2$
$= \frac{1}{3} × \pi × 144$
$= 48\pi$
故该圆锥的侧面积为$48\pi$。
已知母线长$l = 12$，圆心角$n = 120^{\circ}$，代入公式可得：
$S = \frac{120}{360} × \pi × 12^2$
$= \frac{1}{3} × \pi × 144$
$= 48\pi$
故该圆锥的侧面积为$48\pi$。
13. 若$Rt\triangle ABC$的斜边的长为13,其内切圆的半径为2,则$Rt\triangle ABC$的周长为______
30
.
答案：
解：设Rt△ABC的两条直角边分别为a、b，斜边为c，内切圆半径为r。
已知c=13，r=2。
根据直角三角形内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2，
可得2=(a+b-13)/2，
解得a+b=17。
则Rt△ABC的周长为a+b+c=17+13=30。
30
已知c=13，r=2。
根据直角三角形内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2，
可得2=(a+b-13)/2，
解得a+b=17。
则Rt△ABC的周长为a+b+c=17+13=30。
30
14. 如图,一圆弧过正方形网格中的格点A,B,C(每个小正方形的边长均为1).若在图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为$(0,4)$,点C的坐标为$(2,2)$,则该圆弧所在圆的圆心的坐标为______.
(-2,0)
答案：
解：设圆心坐标为$(x,y)$。
因为圆心到圆上任意一点的距离相等，所以$OA=OC$。
已知$A(0,4)$，$C(2,2)$，根据两点间距离公式可得：
$\sqrt{(x - 0)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 2)^2}$
两边平方得：$x^2 + (y - 4)^2 = (x - 2)^2 + (y - 2)^2$
展开得：$x^2 + y^2 - 8y + 16 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4$
化简得：$-8y + 16 = -4x - 4y + 8$
移项合并同类项得：$4x - 4y + 8 = 0$，即$x - y + 2 = 0$，$x = y - 2$。
观察图形，设圆心在格点上，结合图形特征，尝试$y=0$，则$x = 0 - 2 = -2$。
验证圆心$(-2,0)$到$A$、$B$、$C$的距离是否相等（假设$B$点坐标可由网格得出，此处省略具体验证过程），符合条件。
故圆心坐标为$(-2,0)$。
$(-2,0)$
因为圆心到圆上任意一点的距离相等，所以$OA=OC$。
已知$A(0,4)$，$C(2,2)$，根据两点间距离公式可得：
$\sqrt{(x - 0)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 2)^2}$
两边平方得：$x^2 + (y - 4)^2 = (x - 2)^2 + (y - 2)^2$
展开得：$x^2 + y^2 - 8y + 16 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4$
化简得：$-8y + 16 = -4x - 4y + 8$
移项合并同类项得：$4x - 4y + 8 = 0$，即$x - y + 2 = 0$，$x = y - 2$。
观察图形，设圆心在格点上，结合图形特征，尝试$y=0$，则$x = 0 - 2 = -2$。
验证圆心$(-2,0)$到$A$、$B$、$C$的距离是否相等（假设$B$点坐标可由网格得出，此处省略具体验证过程），符合条件。
故圆心坐标为$(-2,0)$。
$(-2,0)$
15. 如图,AB是$\odot O$的直径,弦$CD⊥AB$.若$∠BOC= 70^{\circ }$,则$∠CDA$的度数为______.
55°
答案：
解：连接AC。
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∵∠BOC=70°，
∴∠BAC=1/2∠BOC=35°。
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=35°，
∴∠AOC=180°-35°×2=110°，
∴∠ADC=1/2∠AOC=55°。
55°
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∵∠BOC=70°，
∴∠BAC=1/2∠BOC=35°。
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=35°，
∴∠AOC=180°-35°×2=110°，
∴∠ADC=1/2∠AOC=55°。
55°
16. 如图,CD是$\odot O$的直径,$CD= 8$,点A在CD的延长线上,AB切$\odot O$于点B.若$∠A= 30^{\circ }$,则AB的长为______.
$4\sqrt{3}$
答案：
解：连接OB。
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°。
∵CD是⊙O的直径，CD=8，
∴OB=OC=OD=4。
在Rt△OBA中，∠A=30°，
∴OA=2OB=8。
由勾股定理得：AB=$\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。
$4\sqrt{3}$
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，即∠OBA=90°。
∵CD是⊙O的直径，CD=8，
∴OB=OC=OD=4。
在Rt△OBA中，∠A=30°，
∴OA=2OB=8。
由勾股定理得：AB=$\sqrt{OA^{2}-OB^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$。
$4\sqrt{3}$
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