《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

9. 一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的9枚白球和若干黑球,进行有放回的随机摸取,每次摸取一球并记录结果。如图是某小组做“用频率估计概率”的摸球试验时,绘制的白球出现的频率分布折线图,由此可估计袋子中有________枚黑球。

答案： 21

10. 若x = -1是关于x的一元二次方程(k - 1)x² + x + k² = 0的一个解,则常数k的值为________。

答案： −2

11. 在△ABC中,∠A和∠B均为锐角,且(tanA - 1)² + |2sinB - $\sqrt{3}$| = 0,则∠C的度数为________。

答案： 75°

12. 如图,某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所。如图所示,要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边。若小道的长是宽的3倍,且花草种植区域(阴影部分)的面积为192平方米。设小道宽度为x米,根据题意,列出关于x的一元二次方程是______________。

答案： 4×3x(20−4x)=192

13. 当x = 2m + n + 2和x = m + 2n时,多项式x² + 4x + 6的值相等,且m - n + 2 ≠ 0,则当x = 3(m + n + 1)时,多项式x² + 4x + 6的值为________。

答案： 3

14. 如图,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,点E在边CD上,DE = 1cm,过点E作EF//BC,分别交AC,AB于点G,F,M,N分别是AG,BE的中点,则下列5个结论中:①点F,N,C共线;②MN = $\frac{5}{2}$cm;③AC⊥BE;④△MNC的面积为$\frac{7}{8}$;⑤∠MEB = 45°。正确的结论是________(填写所有正确结论的序号)。

答案： ①②④⑤

三、作图题(本题满分6分)
15. (6分)求作一个菱形ABCD,使如图所示的∠A是菱形ABCD的一个内角,且对角线AC = a。(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:如图，菱形ABCD即为所求作。

16. (9分)解方程:
(1) x² - 5x + 1 = 0；
(2) 2(x + 3)² = x(x + 3)。

答案： 解:
(1)这里a=1,b=−5,c=1。
∵b²−4ac=(−5)²−4×1×1=21＞0,
∴x=$\frac{5±\sqrt{21}}{2×1}$。
∴x1=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$,x2=$\frac{5−\sqrt{21}}{2}$。
(2)原方程可变形为2(x+3)²−x(x+3)=0。
(x+3)(2x+6−x)=0。
x+3=0,或2x+6−x=0。
∴x1=−3,x2=−6。