《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

24.(8分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,E是AD边的中点,M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD的延长线于点N,连接MD,AN。
(1)求证:△NED≌△MEA;
(2)当点M在什么位置时,四边形AMDN是矩形？请证明你的结论。

答案： 解:
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形，
∴CD//AB。
∴∠DNE=∠AMEo
∵E为AD的中点，
∴DE=AE。
　在△NED和△MEA中,
　　∠DNE=∠AME,　　　　　　　　　　{∠DEN=∠AEN,
DE=AE.
∴△NED≌△MEA(AAS)o
(2)当M为AB的中点时，四边形AMDN是矩形。　　　　　　　　　　　　　　　　AMDN是证明:由
(1),知△NED≌△MEA。
∴NE=MEo
　又
∵DE=AE,
∴四边形AMDN是平行四
　
　
　
　
　
　
∵四边形ABCD为菱形，
∴
∵M为AB的中点，E为AD的中点，
　
　
　
∴AM=$\frac{1}{2}$　　,AE=$\frac{1}{2}$　o
　
　
　
∴AM=AE。
　　　　　　　又
∵∠DAB=60°,
　
　
　
∴△MEA为等边三角形。
　
　
　
∴AE=ME。又
∵NE=ME,
　
　
　
∴AD=MN。
　
　
　
∴平行四边形AMDN为矩形。