《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

18.(6分)计算:
(1)2cos60°−3tan30°;　　　　　(2)2x²−5x + 1 = 0。

答案： 解:
(1)原式=2×$\frac{1}{2}$3x$\frac{\sqrt{3}}{3}$
　　=1|　$\sqrt{3}$
(2)这里a=2,b=−5,c=1。
∵b²−4ac=(−5)²−4×2x1=17＞0,
∴x=$\frac{5±\sqrt{17}}{2×2}$$\frac{5±\sqrt{17}}{4}$。
　
∴xI=$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$,x2=$\frac{5−\sqrt{17}}{4}$。

19.(6分)在庆祝龙年的元旦联欢会上,九年级(1)班进行抽奖活动,活动规则如下:将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌(纸牌反面完全相同)洗匀后,反面朝上放在桌子上,参与者每次随机从中抽取两张纸牌,若抽到“龙”和“马”,即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语,参与者可获得奖品。
(1)王小虎随机抽出一张纸牌,抽到“龙”牌的概率是________;
(2)丽丽决定参加游戏,请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率。

答案： 解:
(1)由题意，得王小虎随机抽出一张纸牌，1
　　抽到“龙”牌的概率是。
　　故答案为$\frac{1}{4}$。
(2)列表如下:
　纸牌(蛇，龙)(马，龙)(羊，龙)
　(龙，蛇)
　(龙，马)(蛇,马)(龙，马)(蛇,马)(羊，马)(羊，马)
　(龙，羊)(蛇，羊)(马，羊)
　　共有12种等可能的结果，其　　　　到
　　“马”的结果有2种，
　　　　　　　　　　　　所以丽丽获得奖品的概率为

20.(6分)为保证安全,王阿姨要在家门口安装一款摄像头,该设备能监测到一定范围的户外情况,如图,BF为水平地面,摄像头安装在门AB上的点A处,设置被监测人或物的高度DF = CE = 1.7m,CD为监测范围。为了达到良好的监测效果,要求监测范围不低于3m,已知∠CAG = 43°,∠DAG = 72°,请计算摄像头的最低安装高度AB是多少?(结果精确到0.1m,参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

答案： 解:由题意，得四边形BGDF与四边形BGCE是矩形。
　
　
　
　
∴BG=CE=1.7m。
　
　
　
　
∵监测范围不低于3m,
∴CD≥3m。
　
　
　
　
∵△AGC和△AGD是直角三角形，
　　　　　　　　　在Rt△AGC中,
∵tan∠CAG=$\frac{CG}{AG}$,
　
　
　
　
∴CG=tan∠CAG.AG=tan43°AG≈0.93AG。
　　　　　　　　　在Rt△AGD中,
∵tan∠DAG=$\frac{DG}{AG}$,
　　　　　　　　　.DG=tan∠DAG.AG=tan72°AG≈3.08AG。
　
　
　
　
∵CD=DG−CG~3.08AG−0.93AG=2.15AG,
CD≥3m,
　
　
　
　
　
∴2.15AG≥3m。
　
　
　
　
　
∴AG≥1.4mo
　
　
　
　
　
∵AB=AG+BG
　　　　　　　　　　≈1.4+1.7
　　　　　　　　　　=3.1(m),
　
　
　
　
　
∴摄像头的最低安装高度AB是3.1m。