《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

8. 反比例函数$y=\frac{b}{x}(b≠0)$的图象如图所示，则一次函数$y = cx - a(c≠0)$和二次函数$y = ax² + bx + c (a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
　　

答案： D

9. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率。历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在试验中掷均匀的硬币 24000 次，正面朝上的次数是 12012，频率约为 0.5，则随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是________。

答案： $\frac{1}{2}$

10. 计算 cos60° - tan45°的结果为________。

答案： $\frac{1}{2}$

11. 抛物线$y = ax² + bx + c$上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如表所示:
　　　　　　　　　
据此我们可以推知一元二次方程$ax² + bx + c = 0$的根是____________。

答案： $x_1=-2,x_2=3$

12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B = 30°，D 是 AB 的中点，P 是 CD 的中点，AP = $\sqrt{3}$，则线段 BC 的长为________。

答案： $2\sqrt{2}$

13. 若 k≠1，则关于 x 的一元二次方程$x² - (k + 3)x + 2(k + 1) = 0$的根的情况是__________________。

答案： 有两个不相等的实数根

14. 如图，A 是反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，△OAB 的面积为 6。若点 P(α，7)也在此函数的图象上，则α的值为　　.

答案： $\frac{12}{7}$

15. 如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1m，拱桥的跨度为 10m，桥洞与水面的最大距离是 5m。若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为________________。

答案： $y=\frac{4}{25}(x - 5)^2 + 5$