《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 5，AD = 10，E 是边 AD 上的动点，过点 E 作 EF⊥AC，分别交对角线 AC，直线 BC 于点 O，F，在点 E 移动过程中，AF + FE + EC 的最小值为________。

答案： $\frac{25}{2}+\frac{5\sqrt{5}}{2}$

三、作图题(本大题共 1 小题，共 4 分)
17. (4 分)已知:如图，线段 a，A 是直线 m 外一点。求作:矩形 ABCD，使边 BC 在直线 m 上，AC = a。
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。　　　　　　　　　　　

答案：
解:如图，矩形ABCD即为所求作。

18. (10 分)(1)解方程:$x² - 4x - 5 = 0$;
(2)用配方法把二次函数$y = -2x² + 4x - 6$化为$y = a(x - h)² + k$的形式，并写出该函数图象的对称轴和顶点坐标。

答案： 解:
(1)
∵$a = 1$，$b = -4$，$c = -5$，
∴$b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×1×(-5) = 36 ＞ 0$。
∴$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2}$。
∴$x_1 = 5$，$x_2 = -1$。
(2)$y = -2x^2 + 4x - 6 = -2(x^2 - 2x) - 6 = -2(x^2 - 2x + 1) + 2 - 6 = -2(x - 1)^2 - 4$。
∴该函数图象的对称轴是直线$x = 1$，顶点坐标为$(1, -4)$。