《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

9.中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时,用4个全等的直角三角形拼成一个正方形(如图),并用它证明了勾股定理,这个图被称为“弦图”。若“弦图”中小正方形的面积与每个直角三角形的面积均为4,∠α为直角三角形中的一个锐角,则∠α的正弦值为　　　　　　　　　(　　　)


A.2　　　　　　　　　
B.$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$　　　　　　　
C.$\frac{1}{2}$　　　　　　　　　
D.$\frac{1}{5}$$\sqrt{5}$

答案： B

10.如图是二次函数y = ax² + bx + c的图象,其对称轴为直线x = −2,且过点(0,1)。有以下四个结论:①abc＜0;②a−b + c＞1;③12a + c＜0;④4a−2b＞m²a + mb(m是任意实数)。其中正确结论的个数为　(　　　)


A.1　　　　　　　　　
B.2　　　　　　　　　
C.3　　　　　　　　　
D.4

答案： B

11.若$\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$,则$\frac{a}{a + b}$的值为________。

答案： $\frac{2}{5}$

12.近期,哈尔滨冰雪大世界受到广大游客的喜爱，游玩人数剧增。元旦三天假期哈尔滨接待的游客数量如下,第一天游客数量a万人,第二天的游客数量比第一天增长200%,第三天在第二天的基础上回落25%,则第二天和第三天这两天的平均增长率为________。

答案： 50%

13.如图,在同一天测量某棵树在太阳光照射下的影长,A时测其影长为8米,B时测其影长为18米。若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为________米。

答案： 12

14.如图,已知反比例函数y = $\frac{5}{x}$和y = $\frac{k}{x}$(k＞5)是在第一象限的图象,直线AB//x轴,直线AB与两个反比例函数图象分别交于点A,B。若S△AOB = 3,则k的值为________。

答案： 11

15.某无人机飞行的竖直高度h(m)与飞行时间t(s)的函数关系满足h = −0.2t² + 8t,该无人机达到的最大高度是________。

答案： 80m

16.如图,在矩形ABCD中,AD = 3,AB = 4,E是AB的中点,F是EC上一动点,P为DF的中点,连接PB,则线段PB的最小值为________。

答案： $\frac{12\sqrt{13}}{13}$

三、作图题(本题满分4分)
17.(4分)如图,在四边形木板ABCD中,∠A = ∠D = 90°,CD＞AB,请你在这块木板上作一个正方形,并写出作图过程。要求:①正方形的一个顶点和木板的某个顶点重合;②面积最大。

答案：
解:作∠ADC的平分线交BC于点G,分别过点G作GE⊥AD于点E,GF⊥CD于点F,则四边形DEGF即为所求作。