《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

21.(6分)在第19届杭州亚运会上,中国女篮在最后时刻,由王思雨完成绝杀,以74比72的比分险胜日本队,成功卫冕亚运会冠军。如图,在球场上,一名身高1.95米的运动员,垂直起跳高度为0.35米,篮球在头顶上方0.25米的点A处出手,然后准确落入篮框中心点C。篮球(看成点)的运动路径为抛物线的一部分,已知篮框中心到地面的距离为3.05米,当球飞行到离地面最大高度为3.45米的点B时,球与篮框中心的水平距离为2米。
(1)篮球出手处距离地面的高度是________米;
(2)请在图中建立适当的平面直角坐标系,求出篮球出手处到篮框中心的水平距离。

答案：
解:
(1)篮球出手处距离地面的高度为h=1.95+0.25+0.35=2.55(米)。
　　　　　　　　　　故答案为2.55。
(2)如图，过点B作水平线的垂线，垂足为0,以点0为坐标原点，直线OB为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。由题意，得该抛物顶点坐标为点B(0,3.45),且过点C(2,3.05)。
　　　　　　　　　　设抛物线的表达式为
　　　　　　　　　　y=ax²+3.45。
　　　　　　　　　　把点C(2,3.05)代入抛
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 物线的表达式,
　　　　　　　　　　得3.05=4a+3.45。
　　　　　　　　　　解得a=−0.1。
　　　　　　　　　　抛物线的表达式为y=−0.1x²+3.45。
(马，蛇)(，蛇)II点将解得2y得.A=5x251.在==55−3第0,代x.321人=x)²抛−+)33物o。.,4线5。的表达式,
　　　　　　　(马，蛇)(，蛇)II点A在第3))o　　　　篮球出手处到篮框中心的水平距离是1xA1+c=.³+2=5(米)。

22.(8分)如图,已知一次函数y₁ = mx + n的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y₂ = $\frac{k}{x}$的图象分别交于点C,D,点C的坐标为(−4,1),A是线段BC的中点。
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出当y₁≥y₂时,自变量x的取值范围。

答案： 解:　)将点C的坐标(−4,1)代人反比例函数的表达式y2$\frac{k}{x}$,
　　　　　　　　习54=。解得k=−4。
∴反比例函数的表达式为y2=−$\frac{4}{x}$。
∵A是线段BC的中点，点B的横坐标为0,点A 的纵坐标为0,点C的坐标为(−4,1),
∴点B的坐标为(0,−1),点A的坐标为(−2,0)。
　将B(0,−1),C(−4,1)两点代人一次函数表达式y1=mx+n,
　得{n−4=m−+1n,=1。解得m=$\frac{1}{2}$,
　　　　　　　　　n=−1。
∴一次函数表达式为y=−x1−1。
(2)
∵点B的坐标为(0,−1),
∴OB=1。
　联立一次函数表达式与反比例函数表达式，得yy==$\frac{4}{x}$−²x。|1,解得==−22,,或{xy==−14。,
∵点D在第四象限内，
∴点D的坐标为(2,−2)。
　又
∵点C(−4,1),
∴S△coD=O2　B(xD−xc)=$\frac{1}{2}$x1×(2+4)=3。
(3)观察图象,当y≥y时,自变量x的取值范围是x≤−4或0＜x≤2。

23.(8分)如图,在等腰三角形ABC中,AB = BC,BO平分∠ABC,过点A作AD//BC交BO的延长线于点D,连接CD,过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E。
(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由;
(2)若AB = 3,∠ABE = 120°,求DE的长。

答案： 解:
(1)四边形ABCD是菱形。理由如下:
∵AB=BC,BO平分∠ABC,
∴Ao=CO。
∵AD//BE,
∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO。
∴△ADO△CBO(AAS)。
∴DO=BO。
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形。
(2)
∵BO平分∠ABC,∠ABE=120°,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABE=60°。
　
　
　
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AB=3。
　
　
　
　
∴△BCD是等边三角形。
∴BD=BC=3。
　在Rt△BDE中,
　
　
　
　
　
∵BD⊥DE,
∴∠BDE=90°。
∴　E=90°−∠DBE=90°−60°=30°。
∴BE=2BD=6。
∴DE=　$\sqrt{BE²−BD²}$=
　
　
　
　
∴DE的长为3√3。