《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

17. (4分)已知:线段a。请用直尺、圆规按下列要求作图,不写作法,但要保留作图痕迹。
　　求作:矩形ABCD,使得AB=a,AC=2a。
　　　　　　　a

答案：
解:如图，矩形ABCD即为所求作。

18. (8分)(1)解方程:x²−10x−7=0;
　
　(2)已知关于x的一元二次方程(m−2)x²−3x+2=0有实数根,求m的取值范围。

答案： 解:
(1)将常数项移到方程的右边，得$x^2 - 10x = 7$。两边都加25，得$x^2 - 10x + 25 = 7 + 25$，
即$(x - 5)^2 = 32$。
∴$x - 5 = ±4\sqrt{2}$。
∴$x_1 = 5 + 4\sqrt{2}$，$x_2 = 5 - 4\sqrt{2}$。
(2)
∵关于x的一元二次方程$(m - 2)x^2 - 3x + 2 = 0$有实数根，
∴$b^2 - 4ac ≥ 0$，
即$(-3)^2 - 4(m - 2)×2$
$= 9 - 8m + 16$
$= - 8m + 25 ≥ 0$。
∴$m ≤ \frac{25}{8}$。
∵此方程是一元二次方程，
∴$m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$。
∴m的取值范围是$m ≤ \frac{25}{8}$且$m ≠ 2$。

19. (6分)杭州亚运会的吉祥物是一组承载深厚文化底蕴和充满时代活力的机器人,组合名为“江南忆”,出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因。现有三张不透明的卡片,其正面图案分别为杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”和“莲莲”(卡片依次记为A,B,C),卡片除正面图案不同外,其余均相同。现将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张。请用画树状图或列表的方法,求两次抽出的卡片上的图案都是“宸宸”的概率。

答案：
解:画树状图如下:

共有9种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的图案都是“宸宸”的结果有1种，
所以两次抽出的卡片上的图案都是“宸宸”的概率为$\frac{1}{9}$。