《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

15.若直线y=ax−6与抛物线y=x²−4x + 3只有一个交点,则a的值为________。

答案： 2或−10

16.如图,在△ABC中,BC = 6,AC = 2$\sqrt{5}$,AB = 4,分别过点A,C作AB,BC边的垂线相交于点D,连接DB,则AD的长为________。
　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 3

三、作图题(本大题满分4分)
17.(4分)如图,已知:△ABC。
　　求作:点N,使CN//AB,且BN距离最短。
　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
解:如图，点N即为所求作。

18.(8分)(1)解方程:x²+6x−3=0;
　
　(2)用配方法求二次函数y=2x²+4x + 5的对称轴和顶点坐标。

答案： 解:
(1)将常数项移到方程的右边,得x²+6x=3。两边都加9,得x²+6x+9=12,
即(x+3)²=12。
∴x+3=±2√3。
∴x₁=−3 + 2√3，x₂=−3 − 2√3。
(2)y = 2x² + 4x + 5
= 2(x² + 2x + 1) + 3
= 2(x + 1)² + 3。
所以该二次函数的对称轴是直线x = −1，顶点坐标为(−1,3)。

19.(6分)“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”,这是大家耳熟能详的二十四节气歌，“二十四节气”是中华上古农耕文明的产物,蕴含了中华民族悠久的文化内涵。小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐。小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张后(不放回),再从中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“大寒”的概率。(立春、立夏、秋分、大寒分别用A,B,C,D表示)

答案：
解:画树状图如下:
第一次

第二次
共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“大寒”的结果有AD，DA，共2种。
所以小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“大寒”的概率 = 2÷12 = 1/6。