《2025年考前示范卷九年级数学全一册人教版》

16.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交BC于点
F,连接AF,交BD于点M,将△EFM沿EF翻折,得到△EFN,连接AN,交EF于点G,若F是BC
边的中点。以下结论:①AF=2$\sqrt{5}$;②MF=$\frac{4}{3}$$\sqrt{5}$;③AE=EF;④AN=$\frac{10}{3}$√2,正确的有________(填
结论序号)。

答案： ①③④

三、作图题(本大题满分4分)
17.(4分)已知:▱ABCD内有一点P。
求作:等腰直角三角形PEF,使它的直角顶点为P,斜边EF落在边AB上。(不写作法，保留作图
痕迹)

答案：
解:如图,等腰直角三角形PEF即为所

18.(8分)计算:
(1)解方程:2x²−5x+3=0;　　　(2)化简:$\frac{x²−x}{1−x²}$÷2 +(1 + $\frac{1}{x + 1}$)。

答案： 解:
(1)原式=(2x−3)(x−1)=0。
　　所以2x−3=0或x−1=0。
　　解得x1=$\frac{3}{2}$,x2=1。
(2)原式=$\frac{x(x−1)x+1−1}{(1−x)(1+x)x+1}$
　　=$\frac{x(x−1)}{(x+1)(x−1)}$.$\frac{x+1}{x}$
　　=−1。

19.(6分)中国共产党的助手和后备军−中国共青团,担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务。某中学持续开展了A:青年大学习;B:青年学党史;C:中国梦宣传教育;D:社会主义核心价值观培育践行活动,学生可以任选一项参加。小育和小源参加了上述活动,请用列表或画树状图的方法,求他们参加同一项活动的概率。

答案：
解:画树状图如下:
　　　　
　　共有16种等可能的结果，其中小育和小源参加同一项活动的结果有4种，
　　所以他们参加同一项活动的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$。