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2025年高中必刷题高二数学选择性必修第三册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年高中必刷题高二数学选择性必修第三册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. [山西怀仁一中2023高二月考]在统计中，研究两个分类变量是否存在关联性时，常用的图表有 （ ）
A. 散点图和残差图
B. 残差图和列联表
C. 散点图和等高堆积条形图
D. 等高堆积条形图和列联表
A. 散点图和残差图
B. 残差图和列联表
C. 散点图和等高堆积条形图
D. 等高堆积条形图和列联表
答案：
D【解析】散点图是研究两个变量间的关系，列联表是研究两个分类变量的，残差图是体现观测值与预测值间差距，等高堆积条形图能直观地反映两个分类变量的关系，故选D。
2. [河北张家口2024高二期末]如图是某学校高二1,2班某次考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生本次考试的数学成绩进行统计，那么（ ）
A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等
B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班
C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的
D. “两个班学生的数学成绩优秀率存在差异”一定正确
A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等
B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班
C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的
D. “两个班学生的数学成绩优秀率存在差异”一定正确
答案：
A【解析】从两个班各随机抽取的6名学生本次考试的数学成绩优秀率无法确定哪个班的比较高，2班6名学生数学成绩不优秀的和优秀的人数也不能确定，故A正确，B、C错误；
→点悟：根据两个班所有学生的数学成绩画出的等高堆积条形图，无法确定随机抽出的6个人的成绩。本题只分析了一次数学考试成绩，样本具有随机性，所以“两个班学生的数学成绩优秀率存在差异”不一定正确，故D错误。故选A。
→点悟：根据两个班所有学生的数学成绩画出的等高堆积条形图，无法确定随机抽出的6个人的成绩。本题只分析了一次数学考试成绩，样本具有随机性，所以“两个班学生的数学成绩优秀率存在差异”不一定正确，故D错误。故选A。
3. 博鳌亚洲论坛2022年年会于4月20日至4月22日在海南博鳌镇举行. 为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者负责对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的2×2列联表中，a - b + d = ________.
答案：
28【解析】由题得$\begin{cases}a + b = 20\\a + 6 = 18\\b + d = 32\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 12\\b = 8\\d = 24\end{cases}$，所以$a - b + d = 28$。
4. (多选)[山东烟台一中2024高二月考]关于统计量$\chi^{2}$，下列说法正确的是 （ ）
A. 统计量$\chi^{2}$的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强
B. 若求出统计量$\chi^{2}=6.31$，由于6.31比较接近$x_{0.01}=6.635$，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01
C. 独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量$\chi^{2}$所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的
D. 根据统计量$\chi^{2}$的构造过程可知，$\chi^{2}$的值越小，零假设$H_{0}$成立的可能性越大
A. 统计量$\chi^{2}$的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强
B. 若求出统计量$\chi^{2}=6.31$，由于6.31比较接近$x_{0.01}=6.635$，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01
C. 独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量$\chi^{2}$所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的
D. 根据统计量$\chi^{2}$的构造过程可知，$\chi^{2}$的值越小，零假设$H_{0}$成立的可能性越大
答案：
CD【解析】对于选项A，统计量$\chi^{2}$的值越大，两个分类变量相关的可能性越大，与线性相关程度无关，故A错误；
对于选项B，因为$\chi^{2}=6.31＜6.635$，在犯错误概率不超过0.01的前提下，没有足够条件推断两个分类变量有关系，故B错误；
对于选项C，根据独立性检验思想可知，独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量$\chi^{2}$所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的，故C正确；
对于选项D，根据独立性检验思想可知，$\chi^{2}$的值越小，零假设$H_{0}$成立的可能性越大，故D正确。故选CD。
对于选项B，因为$\chi^{2}=6.31＜6.635$，在犯错误概率不超过0.01的前提下，没有足够条件推断两个分类变量有关系，故B错误；
对于选项C，根据独立性检验思想可知，独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量$\chi^{2}$所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的，故C正确；
对于选项D，根据独立性检验思想可知，$\chi^{2}$的值越小，零假设$H_{0}$成立的可能性越大，故D正确。故选CD。
5. [广东实验中学2024高二月考]为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：
参考公式：$\chi^{2}=\frac{n(ad - bc)^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}$，其中$n=a + b + c + d$.
附表：
参照附表，得到的结论正确的是 （ ）
A. 依据小概率值$\alpha = 0.01$的独立性检验，认为“使用手机情况与数学学习成绩无关”
B. 依据小概率值$\alpha = 0.001$的独立性检验，认为“使用手机情况与数学学习成绩有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“使用手机情况与数学学习成绩无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“使用手机情况与数学学习成绩有关”
参考公式：$\chi^{2}=\frac{n(ad - bc)^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}$，其中$n=a + b + c + d$.
附表：
参照附表，得到的结论正确的是 （ ）
A. 依据小概率值$\alpha = 0.01$的独立性检验，认为“使用手机情况与数学学习成绩无关”
B. 依据小概率值$\alpha = 0.001$的独立性检验，认为“使用手机情况与数学学习成绩有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“使用手机情况与数学学习成绩无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“使用手机情况与数学学习成绩有关”
答案：
D【解析】由题中数据可得，$\chi^{2}=\frac{50\times(20\times15 - 5\times10)^{2}}{25\times25\times30\times20}=\frac{25}{3}\approx8.333＞7.879$，所以有99.5%的把握认为“使用手机情况与数学学习成绩有关”，即在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“使用手机情况与数学学习成绩有关”，所以C错误，D正确；因为$\chi^{2}\approx8.333＞6.635 = x_{0.01}$，所以依据小概率值$\alpha = 0.01$的独立性检验，认为“使用手机情况与数学学习成绩有关”，A错误；因为$\chi^{2}\approx8.333＜10.828 = x_{0.001}$，所以依据小概率值$\alpha = 0.001$的独立性检验，认为“使用手机情况与数学学习成绩无关”，B错误。故选D。
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