《2025年高中必刷题高二数学选择性必修第三册人教版》

1. [辽宁省实验中学2024高二期中]下列变量之间的关系不是相关关系的是 （ ）
A. 光照时间与大棚内蔬菜的产量
B. 举重运动员所能举起的最大重量与他的体重
C. 某正方形的边长与此正方形的面积
D. 人的身高与体重

答案： C　[解析]C中的两个变量之间是确定的函数关系，A,B,D中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选C.

2. [河北保定2024高二月考]在下列各图中,变量x,y具有线性相关关系的是 （ ）
A B C D

答案： A　[解析]由散点图可知,A选项中的散点均匀地分布在一条直线附近，则变量x,y具有线性相关关系，B,C,D选项中的散点没有分布在一条直线附近,故B,C,D选项中变量x,y不具有线性相关关系.故选A.

3. [山西阳泉一中2024高二期中]对两个变量x，y进行线性相关检验,得样本相关系数r₁ = 0.899 5,对两个变量u,v进行线性相关检验,得样本相关系数r₂ = -0.956 8,则下列判断正确的是 （ ）
A. 变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量x与y的线性相关程度较强
B. 变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量x与y的线性相关程度较强
C. 变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量u与v的线性相关程度较强
D. 变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量u与v的线性相关程度较强

答案： C　[解析]因为样本相关系数r1=0.8995＞0,所以x,y正相关.因为样本相关系数r2=−0.9568＜0,所以u,v 负相关.又因为|r1|＜|r2|,所以变量u,v的线性相关程度比x,y的线性相关程度强,故A，B,D错误,C正确.故选C.

4. 某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y(单位:万件)之间的关系如表:
|x|1|2|3|4|
|y|12|28|42|56|
请在图中画出表中数据的散点图,推断两个变量是否线性相关,计算样本相关系数,并估计它们的相关程度.
参考数据:$\sqrt{\sum_{i = 1}^{4}(y_{i}-\overline{y})^{2}}\approx32.7,\sqrt{5}\approx2.24$, $\sum_{i = 1}^{4}x_{i}y_{i}=418$.
参考公式:样本相关系数
$r=\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}y_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\overline{y})^{2}}}$.

答案：
[解]作出散点图如图所示.
　　　　
　由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由此推断x与y线性相关由题中所给数据得$\overline{x}=2.5$，$\overline{y}=34.5$，
　$\sum_{i = 1}^{4}x_{i}y_{i}-4\overline{x}\overline{y}=418 - 4×2.5×34.5 = 73$，
　　$\sqrt{\sum_{i = 1}^{4}(x_{i}-\overline{x})^{2}}=\sqrt{5}\approx2.24$，
　　　　　　　4
　　　　　　$\sum_{i = 1}^{4}x_{i}y_{i}-4\overline{x}\overline{y}$
∴$r = \frac{73}{2.24×32.7}\approx0.997$.
∵y与x的样本相关系数近似为0.997，可以推断该公司的年销量y与第x年正相关，且线性相关程度很强.

5. [重庆2023高二期末]下列选项中,呈正相关的两个变量是 （ ）
A. 汽车自身的重量与行驶每公里的耗油量
B. 圆的半径与面积
C. 花费在体育活动上的时间与期末考试的数学成绩
D. 期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分

答案： A　[解析]对于A,一般情况下,汽车越重，则每公里耗油量越多,呈正相关,故A正确;
　对于B,圆的半径与面积是函数关系,故B错误;
　对于C，一般情况下，若花费在体育活动上的时间越长，则期末考试的数学成绩可能会降低，故不为正相关，故C错误;
　对于D,期末考试随机编排的准考证号与期末考试成绩总分没有相关关系，故D错误
　故选A.