《2025年高中必刷题高二数学选择性必修第三册人教版》

1. [山西太原2023高二期中]某市对机动车单双号限行进行了调查,在参加调查的2 600名有车人中有1 700名持反对意见,2 500名无车人中有1 400名持反对意见,在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时,用下列哪种方法最有说服力 ( )
A. 独立性检验 B. 期望
C. 残差 D. 频率分布直方图

答案： A

2. [河南南阳部分学校2024高二联考]对甲、乙两组数据进行统计,获得以下散点图(图①为甲,图②为乙),则下列结论不正确的是( )

A. 甲、乙两组数据都呈线性相关
B. 乙组数据的相关程度比甲强
C. 乙组数据的样本相关系数r比甲大
D. 乙组数据的样本相关系数r的绝对值更接近1

答案： C

3. 某工厂为了研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性,在生产过程中收集了4组对应数据(x,y),如表所示.
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | m |
根据表中数据,得出y关于x的经验回归方程为$\hat{y}=0.7x+\hat{a}$.据此计算出在样本(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的值为 ( )
A. 4.5 B. 4.2 C. 4.8 D. 5

答案： A

4. [吉林长春五中2024高二段考]为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,在犯错误的概率大于0.001且不超过0.01的前提下认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男、女学生总数量可能为 ( )
附:$\chi^{2}=\frac{n(ad - bc)^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}$,其中n = a + b + c + d.
| $\alpha$ | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| $x_{\alpha}$ | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A. 130 B. 190 C. 240 D. 250

答案： B

5. [山东济宁2024高二期末]已知两个变量x和y之间存在线性相关关系,某兴趣小组收集了一组样本数据,利用最小二乘法求得的经验回归方程是$\hat{y}=0.28x + 0.16$,其样本相关系数是$r_{1}$. 由于某种原因,其中一个数据丢失,将其记为m,具体数据如下表所示:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.5 | 0.6 | m | 1.4 | 1.5 |
若去掉数据(3,m)后,剩下的数据也成线性相关关系,其样本相关系数是$r_{2}$,则 ( )
A. $r_{1}=r_{2}$
B. $r_{1}＞r_{2}$
C. $r_{1}＜r_{2}$
D. $r_{1},r_{2}$的大小关系无法确定

答案： A

6. [广西南宁三中2024高二期末]近年来,为了提升青少年的体质,教育部出台了各类相关文件,各地区学校也采取了相应的措施,适当增加在校学生的体育运动时间. 现调查某地区中学生(包含初中生与高中生)对增加体育运动时间的态度,所得数据统计如下表所示:

以下结论中错误的是 ( )
附:$\chi^{2}=\frac{n(ad - bc)^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}$,n = a + b + c + d.
| $\alpha$ | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| $x_{\alpha}$ | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
A. 依据$\alpha = 0.05$的独立性检验,认为学段与对增加体育运动时间的态度有关
B. 依据$\alpha = 0.01$的独立性检验,认为学段与对增加体育运动时间的态度无关
C. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可以认为学段与对增加体育运动时间的态度有关
D. 在犯错误的概率不超过0.05的前提下,可以认为学段与对增加体育运动时间的态度无关

答案： D

7. 某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准,现选择15名志愿者,对其身高和臂展进行测量(单位:cm),图①为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图,图②为身高(x)与臂展(y)所对应的散点图,并求得其经验回归方程为$\hat{y}=1.16x - 30.75$,则下列结论中不正确的为 ( )

A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系
C. 可估计身高为190 cm的人臂展大约为189.65 cm
D. 身高相差10 cm的两人臂展相差11.6 cm

答案： D

8. [四川成都2023高二期中]四川高考采用“3+1+2”模式,其中“1”为首选科目,即物理与历史二选一. 某校为了解学生的首选意愿,对部分高一学生进行了抽样调查,制作出如下两个等高堆积条形图,根据条形图信息,下列结论正确的是 ( )

A. 样本中选择物理的男生人数少于选择历史的女生人数
B. 样本中女生选择历史的人数多于男生选择历史的人数
C. 样本中选择物理的人数较多
D. 样本中男生人数少于女生人数

答案： C