搜索
2025年练习生高中数学选择性必修第二册人教B版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年练习生高中数学选择性必修第二册人教B版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
已知函数 $ y = f(x) $ 的定义域是 $ A = \{ x | 1 \leq x \leq 7, x \in \mathbf{N} \} $，值域是 $ B = \{ 0, 1 \} $.
(1) 定义域中有且仅有 $ 4 $ 个元素对应的函数值是 $ 1 $，这样的函数 $ f(x) $ 共有多少个？
(2) 满足题设条件的函数 $ f(x) $ 共有多少个？
(3) 若 $ f(x) = (3x - 1)^n, n \in \mathbf{N}_+ $，并且 $ f(x) $ 的二项展开式中只有第 $ 7 $ 项的二项式系数最大，求展开式中 $ x^2 $ 项的系数.
(1) 定义域中有且仅有 $ 4 $ 个元素对应的函数值是 $ 1 $，这样的函数 $ f(x) $ 共有多少个？
(2) 满足题设条件的函数 $ f(x) $ 共有多少个？
(3) 若 $ f(x) = (3x - 1)^n, n \in \mathbf{N}_+ $，并且 $ f(x) $ 的二项展开式中只有第 $ 7 $ 项的二项式系数最大，求展开式中 $ x^2 $ 项的系数.
答案：
(1) 定义域 $ A = \{1,2,3,4,5,6,7\} $ 有 7 个元素，要使其中 4 个元素对应函数值 1，其余 3 个对应 0，即从 7 个元素中选 4 个的组合数。
$ C_7^4 = C_7^3 = 35 $。
(2) 每个元素的函数值有 0 或 2 种选择，7 个元素的函数总数为 $ 2^7 = 128 $。
(3) 二项展开式中只有第 7 项二项式系数最大，故 $ n $ 为偶数，中间项为第 7 项，即 $ \frac{n}{2} = 6 \Rightarrow n = 12 $。
通项 $ T_{k+1} = C_{12}^k (3x)^{12-k}(-1)^k $，令 $ 12 - k = 2 \Rightarrow k = 10 $。
系数为 $ C_{12}^{10} · 3^{2} · (-1)^{10} = 66 × 9 × 1 = 594 $。
答案：
(1) 35；
(2) 128；
(3) 594。
(1) 定义域 $ A = \{1,2,3,4,5,6,7\} $ 有 7 个元素，要使其中 4 个元素对应函数值 1，其余 3 个对应 0，即从 7 个元素中选 4 个的组合数。
$ C_7^4 = C_7^3 = 35 $。
(2) 每个元素的函数值有 0 或 2 种选择，7 个元素的函数总数为 $ 2^7 = 128 $。
(3) 二项展开式中只有第 7 项二项式系数最大，故 $ n $ 为偶数，中间项为第 7 项，即 $ \frac{n}{2} = 6 \Rightarrow n = 12 $。
通项 $ T_{k+1} = C_{12}^k (3x)^{12-k}(-1)^k $，令 $ 12 - k = 2 \Rightarrow k = 10 $。
系数为 $ C_{12}^{10} · 3^{2} · (-1)^{10} = 66 × 9 × 1 = 594 $。
答案：
(1) 35；
(2) 128；
(3) 594。
查看更多完整答案，请扫码查看
