2025年优生ABC九年级数学上册人教版


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2025 上册
2024 上册

《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

第1页
(1)一元二次方程的定义:等号两边都是整式,只含有
一
个未知数,并且未知数的最高次数是
2
的方程叫做一元二次方程.
答案： 一 2
(2)一元二次方程的一般形式是
$a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$
.其中
$a x^{2}$
是二次项,
$a$
是二次项系数;
$b x$
是一次项,
$b$
是一次项系数,
$c$
是常数项.
答案： $a x^{2}+b x+c=0(a \neq 0)$ $a x^{2}$ $a$ $b x$ $b$ $c$
(3)一元二次方程的根(解):能使方程左右两边
相等
的未知数的值.
答案： 相等
1.(2024·广州市期中)下列方程中是一元二次方程的是 (
B
)
A.$x+2y=0$
B.$x^{2}=5$
C.$x^{2}+\frac {1}{x}=0$
D.$x^{3}+x^{2}=0$
答案： B
2.(2024·福州市月考)关于x的方程$(m+1)x^{|m|+1}-(m-1)x+1=0$是一元二次方程,则m的值是______
1
.
答案： 1
3.关于x的一元二次方程$x^{2}=5x-1$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (
C
)
A.1,-5,-1
B.-1,-5,-1
C.1,-5,1
D.1,5,1
答案： C
4.(人教教材母题改编)把方程$(3x-2)(x+1)=x(2x-1)$化成一般形式,并写出它的二次项,一次项和常数项.
答案： 解:去括号,得$3 x^{2}+3 x-2 x-2=2 x^{2}-x$,
移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为$x^{2}+2 x-2=0$,
其中,二次项为$x^{2}$,一次项为$2 x$,常数项为一2.
5.(2024·深圳市中考)一元二次方程$x^{2}-4x+a=0$的一个解为$x=1$,则$a=$
3
.
答案： 3
6.(2024·东莞市期中)若m是方程$2x^{2}-3x-1=0$的一个根,则$4m^{2}-6m+2022$的值为______
2024
.
答案： 2 024
7.(2024·凉山州中考)若关于x的一元二次方程$(a+2)x^{2}+x+a^{2}-4=0$的一个根是$x=0$,则a的值为 (
A
)
A.2
B.-2
C.2或-2
D.$\frac {1}{2}$
答案： A
8.(人教教材母题改编)根据下列问题列出方程,并将所列方程化成一般形式.
(1)4个完全相同的正方形的面积和是100,求正方形的边长x.
(2)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.
答案： 解:
(1)根据题意,得$4 x^{2}=100$,即$4 x^{2}-100=0$.
(2)较短一段的长为$x$,则较长一段的长为$1-x$.
根据题意,得$x \cdot 1=(1-x)^{2}$,即$x^{2}-3 x+1=0$.
9.根据下列问题设未知数列方程,并将所列方程化成一般形式:小明用30cm的铁丝围成一个斜边长为13cm的直角三角形,求该直角三角形的两条直角边的长.
答案： 解:设该直角三角形的一直角边长为$x \mathrm{~cm}$,则另一直角边长为$(30-13-x) \mathrm{cm}$.
根据题意,得$x^{2}+(30-13-x)^{2}=13^{2}$,即$x^{2}-17 x+60=0$.

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