《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1. 如图，一幅长为8cm，宽为6cm的矩形图案，其中有两条互相垂直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的$\frac{3}{8}$。求彩条的宽度。

解：设水平彩条的宽度为xcm，则竖直彩条的宽度为2xcm.
根据题意，得(8 - 2x)(6 - x) = (1 - \frac{3}{8}) × 8 × 6，
整理，得x² - 10x + 9 = 0，
解得x₁ = 1，x₂ = 9（不符合题意，舍去）.
答：水平彩条的宽度为1cm，竖直彩条的宽度为2cm.

答案： 解：设水平彩条的宽度为 $ x $ cm，则竖直彩条的宽度为 $ 2x $ cm.
根据题意，得 $ (8 - 2x)(6 - x) = (1 - \frac{3}{8}) \times 8 \times 6 $，
整理，得 $ x^2 - 10x + 9 = 0 $，
解得 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = 9 $（不符合题意，舍去）.
答：水平彩条的宽度为 1 cm，竖直彩条的宽度为 2 cm.

2. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m²，那么小道进出口的宽度应为1m。

答案： 1

3. 如图，有一矩形地块，该地块长为x m，宽为120m，建筑商将它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形。现计划将甲建设成住宅区，将乙建成商场，将丙开辟成公司。若丙地的面积为3200m²，你能算出x的值吗？

解：根据题意，得 $ (x - 120) \cdot [120 - (x - 120)] = 3200 $，
整理，得 $ x^2 - 360x + 32000 = 0 $，
解得 $ x_1 = 200 $，$ x_2 = 160 $。
答：x 的值为200或160。

答案： 解：根据题意，得 $ (x - 120) \cdot [120 - (x - 120)] = 3200 $，
整理，得 $ x^2 - 360x + 32000 = 0 $，
解得 $ x_1 = 200 $，$ x_2 = 160 $.
答：$ x $ 的值为 200 或 160.

4. 某农场拟建矩形饲养室ABCD，一面靠现有墙（墙长为30m），另外三面及中间用围栏围起来（中间的围栏EF把矩形ABCD分成两个小矩形），并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知可用围栏（不包括门）的总长为54m，若建成的矩形饲养室ABCD总面积为264m²，求围栏AB的长。

解：设围栏 AB 的长为 x m，则 BC 的长为 (54 + 3 - 3x) m.
根据题意，得 x(54 + 3 - 3x) = 264，
整理，得 x² - 19x + 88 = 0，
解得 x₁ = 8，x₂ = 11.
当 x = 8 时，54 + 3 - 3x = 54 + 3 - 3 × 8 = 33 ＞ 30，不符合题意，舍去；
当 x = 11 时，54 + 3 - 3x = 54 + 3 - 3 × 11 = 24 ＜ 30，符合题意.
答：围栏 AB 的长为11m.

答案： 解：设围栏 $ AB $ 的长为 $ x $ m，则 $ BC $ 的长为 $ (54 + 3 - 3x) $ m.
根据题意，得 $ x(54 + 3 - 3x) = 264 $，
整理，得 $ x^2 - 19x + 88 = 0 $，
解得 $ x_1 = 8 $，$ x_2 = 11 $.
当 $ x = 8 $ 时，$ 54 + 3 - 3x = 54 + 3 - 3 \times 8 = 33 ＞ 30 $，不符合题意，舍去；
当 $ x = 11 $ 时，$ 54 + 3 - 3x = 54 + 3 - 3 \times 11 = 24 ＜ 30 $，符合题意.
答：围栏 $ AB $ 的长为 11 m.

5. 学校体育组准备在操场上划出一块矩形区域开展跳绳比赛，比赛区域包括六块相同的跳绳场地及预留道路，如图是比赛区域的规划图，现知道每块跳绳场地的长是宽的两倍（场地间空隙忽略不计），预留道路的宽度为4m，比赛区域的总面积为144m²，请你根据以上信息，求比赛区域的长和宽分别是多少米？

解：设跳绳场地的宽为xm，则跳绳场地的长为2xm，比赛区域的长为4x + 4m，宽为3xm.
根据题意，得(4x + 4)·3x = 144，
整理，得x² + x - 12 = 0，
解得x₁ = 3，x₂ = -4（不符合题意，舍去）.
∴4x + 4 = 4×3 + 4 = 16(m)，
3x = 3×3 = 9(m).
答：比赛区域的长是16m，宽是9m.

答案： 解：设跳绳场地的宽为 $ x $ m，则跳绳场地的长为 $ 2x $ m，比赛区域的长为 $ 2x + 4 + 2x = (4x + 4) $ m，宽为 $ 3x $ m.
根据题意，得 $ (4x + 4) \cdot 3x = 144 $，
整理，得 $ x^2 + x - 12 = 0 $，
解得 $ x_1 = 3 $，$ x_2 = -4 $（不符合题意，舍去）.
$ \therefore 4x + 4 = 4 \times 3 + 4 = 16(m) $，
$ 3x = 3 \times 3 = 9(m) $.
答：比赛区域的长是 16 m，宽是 9 m.