《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1. (优生原创)如图,在平面直角坐标系中,$△ABC$的三个顶点分别是$A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).$
(1)将$△ABC$以点 O 为旋转中心旋转$180^{\circ }$,画出旋转后的$△A_{1}B_{1}C_{1}.$
(2)平移$△ABC$,若点 A 的对应点$A_{2}$的坐标为$(-5,-2)$,画出平移后的$△A_{2}B_{2}C_{2}.$
(3)将$△ABC$以点 O 为旋转中心顺时针旋转$90^{\circ }$,画出旋转后的$△A_{3}B_{3}C_{3}.$
(4)将$△A_{1}B_{1}C_{1}$绕某一点旋转可以得到$△A_{2}B_{2}C_{2}$,则旋转中心的坐标为____.
(5)设点 P 为 x 轴上的一个动点,当$PA+PC$取得最小值时,点 P 的坐标为____.
(6)求过点 C,与直线 AB 平行的直线的解析式.
(7)若点 A,B,C,P 为平行四边形的顶点,则点 P 的坐标为____,并直接写出其中一个平行四边形的面积:____.
(8)点 M 在 y 轴上,$△BCM$是等腰三角形,则点 M 的坐标为____.

答案：
解:
(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求
(3)如图,△A₃B₃C₃即为所求
　　　　
(4)(−1,−2)
(5)(−$\frac{3}{2}$,0)
(6)设直线AB的解析式为y=kx+b (k≠0).
　把A(−3,2),B(−1,4)代入,得$\begin{cases}-3k + b = 2\\-k + b = 4\end{cases}$,解得$\begin{cases}k = 1\\b = 5\end{cases}$.
∴直线AB的解析式为y=x+5.
　根据题意，设过点C的直线的解析式为y=x+b₁.
　把C(0,2)代入,得b₁=2.
∴所求解析式为y=x+2.
(7)(−2,0)或(−4,4)或(2,4)　6
(8)(0,2+$\sqrt{5}$)或(0,2−$\sqrt{5}$)或(0,6)或(0,$\frac{13}{4}$)

2. (优生原创)如图,在$5×5$的正方形网格中有一条线段 AB,点 A,B 都在格点上.
(1)在图 1 中以 AB 为边,画出一个是轴对称图形,但不是中心对称图形的四边形 ABCD,点 C,D 为格点.
(2)在图 2 中以 AB 为边,画出一个是中心对称图形,但不是轴对称图形的四边形 ABCD,点 C,D 为格点.
(3)在图 3 中以 AB 为边,画出一个既是中心对称图形,又是轴对称图形的四边形 ABCD,点 C,D 为格点.

答案：
解:(答案不唯一)
(1)如图1,四边形ABCD即为所求.
　　　　　
(2)如图2,四边形ABCD即为所求.
　　　　　
(3)如图3,四边形ABCD即为所求.
　　　　

3. (优生原创)按下列要求在网格中作图:
(1)将图 1 中的图形先向右平移 3 格,再向上平移 2 格,画出两次平移后的图形.
(2)将图 2 中的图形绕点 O 旋转$180^{\circ }$,画出旋转后的图形.
(3)画出图 3 中的图形关于直线 AB 对称的图形.

答案：
解:
(1)如图1.
(2)如图2.
(3)如图3.