《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1. 如图，$\triangle ABC$为等边三角形，以$AB$为边向形外作$\triangle ABD$，使$∠ADB = 120^{\circ}$，再以点$C$为旋转中心把$\triangle CBD$旋转到$\triangle CAE$，则下列结论：
①$D$，$A$，$E$三点共线；
②$DC$平分$∠BDA$；
③$∠E = ∠BAC$；
④$DC = DB + DA$.
其中正确的有（A）

A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个

答案： A

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，将$\triangle ABC$绕点$A$沿逆时针方向旋转$n^{\circ}(0^{\circ} ＜ n^{\circ} ＜ ∠BAC)$得到$\triangle ADE$，$AD$交$BC$于点$F$，$DE$交$BC$，$AC$于点$G$，$H$，则以下结论：
①$\triangle ABF ≌ \triangle AEH$；
②连接$AG$，$FH$，则$AG ⊥ FH$；
③当$AD ⊥ BC$时，$DF$的长度最大；
④当点$H$是$DE$的中点时，四边形$AFGH$的面积等于$AF × GH$.
其中正确的是①②③④.（填序号）

答案： ①②③④

3. 如图，正方形$ABCD$的边长为 1，$AC$，$BD$是对角线，将$\triangle DCB$绕着点$D$顺时针旋转$45^{\circ}$得到$\triangle DGH$，$HG$交$AB$于点$E$，连接$DE$交$AC$于点$F$，连接$FG$，则下列结论：
①$DE$平分$∠ADB$；
②$BE = 2 - \sqrt{2}$；
③四边形$AEGF$是菱形；
④$BC + FG = 1.5$.
其中结论正确的序号是①②③.（填序号）

答案： ①②③

4. 将一副三角板按如图放置，三角板$ABD$可绕点$D$旋转，点$C$为$AB$与$DE$的交点，下列结论中正确的是______④.（填序号）
①若$DC$平分$∠ADB$，则$∠BCD = 125^{\circ}$；
②若$AB // DF$，则$∠BDC = 10^{\circ}$；
③若$∠ADF = 120^{\circ}$，则$∠ADC = 75^{\circ}$；
④若$AB ⊥ FD$，则$AB // EF$.

答案： ④