《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

(1)平均变化率问题:始量为a,终量为b,平均变化率为x,变化次数为2,则$a(1\pm x)^{2}=b$.

答案： $a(1\pm x)^{2}=b$

(2)传染问题:传染源为a个,每轮传染中,每个传染源传染x个,则两轮后感染数量为$a(1+x)^{2}$个.

答案： $a(1+x)^{2}$

1.(2024·广州市期末)某市为减少汽车尾气污染,改善空气质量,鼓励市民选择新能源汽车作为出行的交通工具,并大力推进新能源汽车充电基础设施建设.据统计,该市2022年新建100座充电站,2024年新建169座.求该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率.

答案： 解:设新建充电站的数量的年平均增长率为$x$.
根据题意,得$100(1+x)^{2}=169$.
解得$x_{1}=0.3=30\%,x_{2}=-2.3$(舍去).
答:该市这两年新建充电站的数量的年平均增长率为$30\%$.

2.(2024·南宁市期中)在国家政策的调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的每平方米10 000元下降到5月份的每平方米8 100元.
(1)求4、5两月平均每月降价的百分率.
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,请你预测到6月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米7 200元? 请说明理由.

答案： 解:
(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为$x$.
根据题意,得$10000(1-x)^{2}=8100$.
解得$x_{1}=0.1=10\%,x_{2}=1.9$(不符合题意,舍去).
答:4、5两月平均每月降价的百分率为$10\%$.
(2)不会.理由如下:
$\because 8100×(1-10\%)=7290$(元),
且7290元$＞7200$元,
$\therefore$到6月份该市的商品房成交均价不会跌破每平方米7200元.

3.(2024·内江市期末)有一人患了红眼病,经过两轮传染后共有64人患病.每轮传染中平均一个人传染了7个人.

答案： 7

4.(2024·漳州市期中改编)如果不防范,病毒的传播速度往往很快,有一种病毒1人感染后,经过两轮传播,共有121人感染.
(1)平均每人每轮感染多少人?
(2)第二轮传播后,人们加强防范,使病毒的传播力度下降到原来的20%,这样第三轮传播后感染的总人数是多少?

答案： 解:
(1)设平均每人每轮感染$x$人.
根据题意,得$1+x+x(1+x)=121$,
整理,得$(1+x)^{2}=121$,
解得$x_{1}=10,x_{2}=-12$(不符合题意,舍去).
答:平均每人每轮感染10人.
(2)$121+121×10×20\%=121+242=363$(人).
答:第三轮传播后感染的总人数是363人.