《2025年优生ABC九年级数学上册人教版》

1. 某种背包平均每天销售 20 个,每个盈利 40 元.若每个背包降价 1 元,则每天可多售出 5 个.如果每天要盈利 1700 元,那么每个背包应降价多少元?

答案： 解:设每个背包降价 $ x $ 元,则一个背包的利润为 $ (40 - x) $ 元,销售量为 $ (20 + 5x) $ 个.
根据题意,得 $ (40 - x)(20 + 5x) = 1700 $,
整理,得 $ x^{2} - 36x + 180 = 0 $,
解得 $ x_{1} = 6 $, $ x_{2} = 30 $.
答:每个背包应降价 6 元或 30 元.

2. 某商店经销一种商品,若按每件盈利 2 元销售,每天可售出 200 件,如果每件商品的售价每涨价 0.5 元,则销售量就相应减少 10 件,问应将每件商品涨价多少元,才能使每天利润为 640 元?

答案： 解:设每件商品涨价 $ x $ 元.
根据题意,得 $ (2 + x)(200 - 20x) = 640 $,
解得 $ x_{1} = 2 $, $ x_{2} = 6 $.
答:每件商品涨价 2 元或 6 元.

3. 某商店经销一批小家电,每个小家电成本 40 元,经市场预测,定价为 50 元时,可销售 200 个,定价每增加 1 元,销售量将减少 10 个,如果商店进货后全部销售完,赚了 2160 元,设小家电定价为 x 元,则可列方程为$ (x - 40)[200 - 10(x - 50)] = 2160 $.

答案： $ (x - 40)[200 - 10(x - 50)] = 2160 $

4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植 3 株时,平均每株盈利 4 元;若每盆增加 1 株,平均每株盈利减少 0.5 元,要使每盆的盈利达到 15 元,每盆应多植多少株? 设每盆多植 x 株,则可列方程为 (A)
A. $(3+x)(4-0.5x)=15$
B. $(x+3)(4+0.5x)=15$
C. $(x+4)(3-0.5x)=15$
D. $(x+1)(4-0.5x)=15$

答案： A

5. (2024·宿迁市月考)某单位组织职工观光旅游,旅行社的收费标准:如果人数不超过 30 人,人均旅游费用为 200 元;如果超过 30 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 2 元,但人均旅游费用不低于 100 元.该单位按旅行社的收费标准组团,结束后,共支付给旅行社 8400 元.求该单位这次共有多少人参加旅游.

答案： 解:设该单位这次共有 $ x $ 人参加旅游.
$ \because 200 \times 30 = 6000 ＜ 8400 $,
$ \therefore x ＞ 30 $.
根据题意,得 $ x[200 - 2(x - 30)] = 8400 $,
解得 $ x_{1} = 60 $, $ x_{2} = 70 $.
当 $ x = 60 $ 时, $ 200 - 2(x - 30) = 200 - 2 \times (60 - 30) = 140 ＞ 100 $,符合题意;
当 $ x = 70 $ 时, $ 200 - 2(x - 30) = 200 - 2 \times (70 - 30) = 120 ＞ 100 $,符合题意.
答:该单位这次共有 60 人或 70 人参加旅游.